Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 08:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 17:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{-1}^{1}\sin\frac{1-x}{1+x} (1-x^{2}) ^{\alpha}dx$[/math]
Расписал его на сумму двух [math]$\int_{-1}^{0}f(x)+\int_{0}^{1}f(x)$[/math], где особенные точки соответственно -1 и 1, исследую первый интеграл- абсолютно сходится при [math]\alpha>-1[/math], и вот насчет обычной сходимости, она ведь будет в промежутке от -2 до -1? Я расписывал по Дирихле, предварительно домножив и разделив на производную аргумента синуса, получилось , что [math]\sin(\frac{1-x}{1+x})\frac{-2}{(1+x)^{2}}[/math] непрерывен и имеет ограниченную первообразную на множестве,у второго множителя [math]\frac{(1+x)^2}{-2(1+x^{2})^{\alpha}}[/math] я взял производную,следовательно видно, что непрерывно дифференцируема, а как доказать монотонность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 09:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Удобно сначала заменить аргумент синуса новой буквой, а уж потом - исследовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 09:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 17:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так собственно и пришлось сделать , когда первообразную искал ^^

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 09:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот и напишите сюда результат замены, тогда "будем посмотреть".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 10:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 17:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо , [math]\frac{1-x}{1+x}=t;dt=\frac{-2}{(1+x)^{2}}; \int_{0}^{x}sintdt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 11:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Бред какой-то...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 11:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 17:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас получилась другая производная? Второй множитель выше написан, по Дирихле мы же их разъединяем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 13:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jhon, забудьте всё то, что Вы сделали, и начните сначала. Сделайте в исходном интеграле предложенную замену, и напишите целиком всё то, что получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 19:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 17:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1-x}{1+x}=t;dt=\frac{-2}{(1+x)^{2}}; \int_{0}^{x}sintdt[/math][math]\frac{(1+x)^2}{-2(1+x^{2})^{\alpha}}[/math] Я же говорю -сначало я домножил и разделил на производную, поэтому так и поулчаится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 21:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну и бред!!! :hh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

351w

12

633

14 мар 2018, 15:03

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Annasol

4

317

15 мар 2018, 18:28

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

HellDiablo322

1

191

13 май 2019, 18:47

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

magicmagic

0

310

18 май 2015, 23:35

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

bombochka

2

229

09 май 2020, 22:43

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

281

08 апр 2021, 22:49

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

MrRoma

2

414

09 июн 2017, 12:10

Исследовать сходимость несобственного интеграла с q и p

в форуме Интегральное исчисление

MonkeyWine

1

240

03 дек 2019, 23:48

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Maxpower55

2

298

08 апр 2018, 00:08

Исследование несобственного интеграла на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Talesard

5

277

22 ноя 2019, 12:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved