| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти центр тяжести однородной пластинки ограниченной линиям http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28777 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Timak [ 09 дек 2013, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти центр тяжести однородной пластинки ограниченной линиям |
Найти центр тяжести однородной пластинки ограниченной линиям [math]x^2+y^2=a^2[/math] y=0( y≥ 0) |
|
| Автор: | Human [ 10 дек 2013, 14:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти центр тяжести однородной пластинки ограниченной линиям |
[math]x_c=\frac{\iint\limits_Dx\rho(x,y)\,dxdy}{\iint\limits_D\rho(x,y)\,dxdy}[/math] [math]y_c=\frac{\iint\limits_Dy\rho(x,y)\,dxdy}{\iint\limits_D\rho(x,y)\,dxdy}[/math] где [math]D[/math] - пластина, [math]\rho(x,y)[/math] - её плотность. Если пластина однородная, то [math]\rho(x,y)=const[/math] и плотность сокращается. Интегрировать проще в полярных координатах. Ответ: [math]\left(0,\frac{4a}{3\pi}\right)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|