Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти центр тяжести однородной пластинки ограниченной линиям
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28777
Страница 1 из 1

Автор:  Timak [ 09 дек 2013, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Найти центр тяжести однородной пластинки ограниченной линиям

Найти центр тяжести однородной пластинки ограниченной линиям
[math]x^2+y^2=a^2[/math] y=0( y≥ 0)

Автор:  Human [ 10 дек 2013, 14:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центр тяжести однородной пластинки ограниченной линиям

[math]x_c=\frac{\iint\limits_Dx\rho(x,y)\,dxdy}{\iint\limits_D\rho(x,y)\,dxdy}[/math]

[math]y_c=\frac{\iint\limits_Dy\rho(x,y)\,dxdy}{\iint\limits_D\rho(x,y)\,dxdy}[/math]

где [math]D[/math] - пластина, [math]\rho(x,y)[/math] - её плотность. Если пластина однородная, то [math]\rho(x,y)=const[/math] и плотность сокращается.

Интегрировать проще в полярных координатах. Ответ: [math]\left(0,\frac{4a}{3\pi}\right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/