Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать равномерную сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 17:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Будет ли он сходится при [math]\alpha \geqslant 0[/math](у меня получилось абсолютно сходится при [math]\alpha<-1[/math]расходиться при [math]\alpha \geqslant -1[/math]Также сходится при [math]\alpha[/math]от -1 до 0

[math]\int_{1}^{+\infty}\frac{\cos x\,dx}{(\ln(1+x) - \ln x )^{\alpha}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать равномерную сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 19:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jhon писал(а):
...расходиться при [math]\alpha \geqslant -1[/math]Также сходится при [math]\alpha[/math]от -1 до 0
Не нахОдите, что это странно звучит? :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать равномерную сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 07:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 17:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что же странного, абсолютно расходится , и при этом сходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать равномерную сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 15:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При неотрицательных значениях параметра интеграл расходится по критерию Коши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать равномерную сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 19:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 17:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот я как раз делал выводы про абсолютную расходимость по критерию Коши, в нем же модуль?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать равномерную сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 21:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Молодец! А в критерии Коши просто сходимости модуля нет? :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать равномерную сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 16:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция [math]\left(\ln(1+x)-\ln x\right)^{\alpha}=\ln^{\alpha}\left(1+\frac1x\right)[/math] монотонно убывает (не возрастает) при [math]\alpha\geqslant0[/math], поэтому [math]\left(\ln(1+x)-\ln x\right)^{\alpha}\leqslant\ln^{\alpha}2[/math] при [math]x\geqslant1[/math].

Для каждого [math]\delta>0[/math] рассмотрим точки [math]x'=-\frac{\pi}2+2\pi n,\ x''=\frac{\pi}2+2\pi n[/math] такие, что [math]x'>\delta,\ n\in\mathbb{N}[/math]. Тогда

[math]\left|\int\limits_{x'}^{x''}\frac{\cos x\,dx}{(\ln(1+x)-\ln x)^{\alpha}}\right|=\int\limits_{x'}^{x''}\frac{\cos x\,dx}{(\ln(1+x)-\ln x)^{\alpha}}\geqslant\frac1{\ln^{\alpha}2}\int\limits_{-\frac{\pi}2}^{\frac{\pi}2}\cos x\,dx=\frac2{\ln^{\alpha}2}[/math]

Таким образом при [math]\varepsilon=\frac2{\ln^{\alpha}2}[/math] мы получаем отрицание критерия Коши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Jhon
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать равномерную сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 18:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2013, 17:09
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот я про абсолютную также доказывал, а тут про оценку логарифма что-то не догадался,
а вот еще вопрос, у нас же оценка логарифма снизу,а мы оцениваем сверху, это из-за дроби?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать равномерную сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 18:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jhon писал(а):
а вот еще вопрос, у нас же оценка логарифма снизу,а мы оцениваем сверху, это из-за дроби?


Конечно. Только наоборот: сам логарифм оценён сверху, а его обратная величина - снизу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равномерную сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

oneinchman

7

965

16 фев 2015, 14:04

Исследование интеграла на равномерную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Polina1254

3

446

22 ноя 2017, 22:54

Доказать равномерную сходимость несобственного интеграла, за

в форуме Интегральное исчисление

y2kisback

2

278

14 май 2017, 08:56

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

soverway

9

391

17 ноя 2019, 20:40

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Dirolina

10

1544

16 июн 2015, 17:37

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

750

27 дек 2015, 11:45

Исследовать ряд на равномерную сходимость на промежуте

в форуме Ряды

Zhenek

18

1038

30 окт 2015, 16:24

Исследовать последовательность на равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

diemillss

1

430

19 дек 2016, 20:31

Исследовать последовательность на равномерную сходимость в у

в форуме Ряды

maks11221

5

242

07 ноя 2022, 22:30

Исследовать на равномерную сходимость функциональный ряд

в форуме Ряды

vladislav_544

3

465

06 янв 2020, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved