| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Эйлеровы интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28678 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tygrikon [ 08 дек 2013, 12:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Эйлеровы интегралы |
Вычислить данный интеграл при помощи эйлеровых,что-то подогнать не получется...
|
|
| Автор: | Avgust [ 08 дек 2013, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эйлеровы интегралы |
Есть у нас такой мальчик Гриша. Он ни за что не получит такой неопределенный интеграл: [math]\frac {\sqrt{x(1-x)}}{2(2+x)}-\frac {\sqrt{6}}{24}\operatorname{arctg}\left [\frac{2-5x}{\sqrt{24x(1-x)}} \right ][/math] Более того, он даже пределы интегрирования не подставит и не получит приблизительный результат [math]0.32[/math] Не говорю уже о точном результате [math]\frac{\sqrt{6}}{24}\pi[/math] |
|
| Автор: | Shouty [ 08 дек 2013, 16:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эйлеровы интегралы |
Сделаем замену [math]\sqrt{\frac{ 1-x }{ x} }=t[/math] [math]dt=[/math][math]\frac{ 1 }{ 2 }\frac{ 1 }{ \sqrt{\frac{ 1-x }{ x } }}\left( - \frac{ 1 }{x ^{2} } \right) }dx[/math] Подставим. Получим [math]2\int\limits_{0}^{ + \infty }\frac{ t^{2} }{ \left( 3+2t^{2} \right) ^{2} }dt[/math] Вынесем 9 из знаменателя. [math]\frac{ 2 }{9 } \int\limits_{0}^{ + \infty }\frac{ t^{2} }{ \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 } t^{2} \right) ^{2} }dt[/math] сделаем замену [math]u=\frac{1 }{ \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 } t^{2} \right)}[/math] [math]du=\frac{ \frac{ -4}{ 3 } t}{ \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 } t^{2} \right)^{2} }dt[/math] [math]t=\sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } (\frac{ 1 }{ u } -1)}[/math] [math]\frac{ 1 }{ 6 }\sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } } \int\limits_{0}^{1}\left( 1-u \right) ^{\frac{ 3 }{ 2 }-1 } u^{\frac{ 3 }{ 2 }-1 }du[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 6 }\sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } }[/math][math]\boldsymbol{B} \left( \frac{ 3 }{ 2 },\frac{ 3 }{ 2 } \right)[/math] |
|
| Автор: | tygrikon [ 08 дек 2013, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эйлеровы интегралы |
Shouty Вы великолепны!Спасибо большое! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|