Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Эйлеровы интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28678
Страница 1 из 1

Автор:  tygrikon [ 08 дек 2013, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Эйлеровы интегралы

Вычислить данный интеграл при помощи эйлеровых,что-то подогнать не получется...
Изображение

Автор:  Avgust [ 08 дек 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эйлеровы интегралы

Есть у нас такой мальчик Гриша. Он ни за что не получит такой неопределенный интеграл:

[math]\frac {\sqrt{x(1-x)}}{2(2+x)}-\frac {\sqrt{6}}{24}\operatorname{arctg}\left [\frac{2-5x}{\sqrt{24x(1-x)}} \right ][/math]

Более того, он даже пределы интегрирования не подставит и не получит приблизительный результат [math]0.32[/math]

Не говорю уже о точном результате [math]\frac{\sqrt{6}}{24}\pi[/math]

Автор:  Shouty [ 08 дек 2013, 16:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эйлеровы интегралы

Сделаем замену
[math]\sqrt{\frac{ 1-x }{ x} }=t[/math]
[math]dt=[/math][math]\frac{ 1 }{ 2 }\frac{ 1 }{ \sqrt{\frac{ 1-x }{ x } }}\left( - \frac{ 1 }{x ^{2} } \right) }dx[/math]
Подставим.
Получим
[math]2\int\limits_{0}^{ + \infty }\frac{ t^{2} }{ \left( 3+2t^{2} \right) ^{2} }dt[/math]
Вынесем 9 из знаменателя.
[math]\frac{ 2 }{9 } \int\limits_{0}^{ + \infty }\frac{ t^{2} }{ \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 } t^{2} \right) ^{2} }dt[/math]
сделаем замену
[math]u=\frac{1 }{ \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 } t^{2} \right)}[/math]
[math]du=\frac{ \frac{ -4}{ 3 } t}{ \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 } t^{2} \right)^{2} }dt[/math]
[math]t=\sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } (\frac{ 1 }{ u } -1)}[/math]
[math]\frac{ 1 }{ 6 }\sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } } \int\limits_{0}^{1}\left( 1-u \right) ^{\frac{ 3 }{ 2 }-1 } u^{\frac{ 3 }{ 2 }-1 }du[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 6 }\sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } }[/math][math]\boldsymbol{B} \left( \frac{ 3 }{ 2 },\frac{ 3 }{ 2 } \right)[/math]

Автор:  tygrikon [ 08 дек 2013, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эйлеровы интегралы

Shouty
Вы великолепны!Спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/