Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tygrikon |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Есть у нас такой мальчик Гриша. Он ни за что не получит такой неопределенный интеграл:
[math]\frac {\sqrt{x(1-x)}}{2(2+x)}-\frac {\sqrt{6}}{24}\operatorname{arctg}\left [\frac{2-5x}{\sqrt{24x(1-x)}} \right ][/math] Более того, он даже пределы интегрирования не подставит и не получит приблизительный результат [math]0.32[/math] Не говорю уже о точном результате [math]\frac{\sqrt{6}}{24}\pi[/math] Последний раз редактировалось Avgust 08 дек 2013, 17:02, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shouty |
|
|
|
Сделаем замену
[math]\sqrt{\frac{ 1-x }{ x} }=t[/math] [math]dt=[/math][math]\frac{ 1 }{ 2 }\frac{ 1 }{ \sqrt{\frac{ 1-x }{ x } }}\left( - \frac{ 1 }{x ^{2} } \right) }dx[/math] Подставим. Получим [math]2\int\limits_{0}^{ + \infty }\frac{ t^{2} }{ \left( 3+2t^{2} \right) ^{2} }dt[/math] Вынесем 9 из знаменателя. [math]\frac{ 2 }{9 } \int\limits_{0}^{ + \infty }\frac{ t^{2} }{ \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 } t^{2} \right) ^{2} }dt[/math] сделаем замену [math]u=\frac{1 }{ \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 } t^{2} \right)}[/math] [math]du=\frac{ \frac{ -4}{ 3 } t}{ \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 } t^{2} \right)^{2} }dt[/math] [math]t=\sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } (\frac{ 1 }{ u } -1)}[/math] [math]\frac{ 1 }{ 6 }\sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } } \int\limits_{0}^{1}\left( 1-u \right) ^{\frac{ 3 }{ 2 }-1 } u^{\frac{ 3 }{ 2 }-1 }du[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 6 }\sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } }[/math][math]\boldsymbol{B} \left( \frac{ 3 }{ 2 },\frac{ 3 }{ 2 } \right)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shouty "Спасибо" сказали: tygrikon |
||
| tygrikon |
|
|
|
Shouty
Вы великолепны!Спасибо большое! |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Эйлеровы интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
541 |
21 май 2016, 22:10 |
|
|
Эйлеровы интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
226 |
25 фев 2019, 21:01 |
|
|
Эйлеровы интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
296 |
12 янв 2018, 18:39 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
377 |
09 июн 2015, 23:53 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
198 |
25 дек 2017, 18:55 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
431 |
23 дек 2014, 16:45 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
188 |
10 дек 2017, 17:55 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
370 |
08 июн 2015, 11:13 |
|
| Интегралы | 5 |
250 |
11 ноя 2017, 16:26 |
|
| Интегралы | 0 |
572 |
09 апр 2015, 09:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |