Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28673
Страница 1 из 2

Автор:  and2517 [ 08 дек 2013, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Помогите пожалуйста как решить это интеграл
Изображение

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 12:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Выполните сложение и вычитание, сократите дробь, и посмотрите, что получится.

Нет, неверно. Просто подведите числитель под дифференциал.

Автор:  and2517 [ 08 дек 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Можно поподробней

Автор:  mad_math [ 08 дек 2013, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]e^x+e^{-x}=2\operatorname{ch}x,\,e^x-e^{-x}=2\operatorname{sh}x,\,d(\operatorname{sh}x)=\operatorname{ch}xdx[/math]

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\int {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}dx = } \int {\frac{{d\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = } ...[/math]

Автор:  and2517 [ 08 дек 2013, 12:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Спасибо!!! За помощь
Изображение
А с этим как быть?

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Один косинус под дифференциал, а второй [math]\cos^2x=1-sin^2x[/math].

Автор:  and2517 [ 08 дек 2013, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Ок спасибо!!!
Изображение
Тут что делать?

Автор:  Yurik [ 08 дек 2013, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Это довольно сложный интеграл. Можно мучаться с тригонометрической подстановкой, но я делаю его так.
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 4 + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}dx} = \int {\left( {\sqrt {{x^2} - 4} + \frac{4}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}} \right)dx} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {{x^2} - 4} \,\, = > \,\,du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} \hfill \\ dv = dx\,\,\, = > \,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\sqrt {{x^2} - 4} - \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}dx} + 4\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} - 4} } \right| \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Теперь остаётся решить алгебраическое уравнение относительно исходного интеграла.

Автор:  mad_math [ 08 дек 2013, 15:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]x=2\operatorname{sh}t,\,x^2-4=4\operatorname{sh}^2t-4=4(\operatorname{sh}^2t-1)=4\operatorname{ch}^2t,\,dx=2\operatorname{ch}tdt[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/