| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28673 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | and2517 [ 08 дек 2013, 12:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Помогите пожалуйста как решить это интеграл
|
|
| Автор: | Yurik [ 08 дек 2013, 12:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Выполните сложение и вычитание, сократите дробь, и посмотрите, что получится. Нет, неверно. Просто подведите числитель под дифференциал. |
|
| Автор: | and2517 [ 08 дек 2013, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Можно поподробней |
|
| Автор: | mad_math [ 08 дек 2013, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]e^x+e^{-x}=2\operatorname{ch}x,\,e^x-e^{-x}=2\operatorname{sh}x,\,d(\operatorname{sh}x)=\operatorname{ch}xdx[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 08 дек 2013, 12:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]\int {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}dx = } \int {\frac{{d\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = } ...[/math] |
|
| Автор: | and2517 [ 08 дек 2013, 12:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Спасибо!!! За помощь ![]() А с этим как быть? |
|
| Автор: | Yurik [ 08 дек 2013, 12:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Один косинус под дифференциал, а второй [math]\cos^2x=1-sin^2x[/math]. |
|
| Автор: | and2517 [ 08 дек 2013, 14:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Ок спасибо!!! ![]() Тут что делать? |
|
| Автор: | Yurik [ 08 дек 2013, 14:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Это довольно сложный интеграл. Можно мучаться с тригонометрической подстановкой, но я делаю его так. [math]\begin{gathered} \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 4 + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}dx} = \int {\left( {\sqrt {{x^2} - 4} + \frac{4}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}} \right)dx} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {{x^2} - 4} \,\, = > \,\,du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} \hfill \\ dv = dx\,\,\, = > \,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\sqrt {{x^2} - 4} - \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}dx} + 4\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} - 4} } \right| \hfill \\ \end{gathered}[/math] Теперь остаётся решить алгебраическое уравнение относительно исходного интеграла. |
|
| Автор: | mad_math [ 08 дек 2013, 15:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]x=2\operatorname{sh}t,\,x^2-4=4\operatorname{sh}^2t-4=4(\operatorname{sh}^2t-1)=4\operatorname{ch}^2t,\,dx=2\operatorname{ch}tdt[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|