Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл с помощью дифференцирования по параметру
СообщениеДобавлено: 07 дек 2013, 00:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[F(\alpha ) = \int\limits_0^{ + \infty } {\tfrac{{{e^{ - \alpha {x^2}}} - {e^{ - \beta {x^2}}}}}{x}} dx,\][/math]
[math]\[\alpha > 0,\beta > 0,\][/math]
[math]\[\left\{ \begin{gathered}\tfrac{{{e^{ - \alpha {x^2}}} - {e^{ - \beta {x^2}}}}}{x},x \ne 0 \hfill \\ 0,x = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right.\][/math]
[math]\[f(x,\alpha )\][/math] - непрерывна.
[math]\[f_\alpha ^'(x,\alpha ) = - x{e^{ - \alpha {x^2}}}\][/math] - непрерывна.
[math]\[\begin{gathered} {F^'}(\alpha ) = \int\limits_0^{ + \infty } { - x{e^{ - \alpha {x^2}}}dx = - \tfrac{1}{{2\alpha }}} \hfill \\ - \int\limits_0^{ + \infty } {\tfrac{{d\alpha }}{{2\alpha }}} = - \tfrac{1}{2}\ln \alpha + C(\beta ) \hfill \\ C(\beta ) = \tfrac{1}{2}\ln \beta \Rightarrow F(\alpha ) = \tfrac{1}{2}\ln \tfrac{\beta }{\alpha }. \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
Осталось только показать,что интеграл [math]\[F(\alpha )\][/math] сходится, а интеграл [math]\[{F^'}(\alpha )\][/math] сходится равномерно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью дифференцирования по параметру
СообщениеДобавлено: 07 дек 2013, 06:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На каком множестве параметров интеграл от производной сходится равномерно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью дифференцирования по параметру
СообщениеДобавлено: 07 дек 2013, 08:38 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А проверить полученный ответ можно с помощью формулы Фруллани

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью дифференцирования по параметру
СообщениеДобавлено: 07 дек 2013, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В правильности ответа сомнений нет.
Я же указал интервалы для параметров, на них, видимо, и должна быть равномерная сходимость интеграла производной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью дифференцирования по параметру
СообщениеДобавлено: 07 дек 2013, 19:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"И Сталин Великий нам путь озарил!" :ROFL:
Мало ли кто чего указал. На этом множестве параметров равномерной сходимости интеграла от производной нет. зато есть специальный прием, позволяющий эту трудность обойти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью дифференцирования по параметру
СообщениеДобавлено: 07 дек 2013, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так Вы не подскажете как решить проблему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью дифференцирования по параметру
СообщениеДобавлено: 07 дек 2013, 22:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дифференцируемость - локальное свойство. Поэтому можно доказывать дифференцируемость для каждого луча [math]\alpha>a>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью дифференцирования по параметру
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 18:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто-нибудь может показать что данные интегралы сходятся???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью дифференцирования по параметру
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 19:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я могу. Но зачем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить интегральное уравнение с помощью дифференцирования

в форуме Интегральное исчисление

MathSamurai

3

217

02 янв 2021, 18:37

Дифференцирование по параметру интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sykes

2

240

10 июн 2021, 14:42

Вычислить интеграл с помощью остатков

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Daria1999

0

162

22 окт 2019, 19:48

Вычислить интеграл с помощью ряда

в форуме Ряды

351w

3

399

19 дек 2019, 07:30

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sykes

8

335

02 сен 2021, 15:55

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sqrt657

1

274

10 окт 2019, 10:34

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xuck1234

1

491

07 май 2018, 18:05

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Marry

1

618

04 июн 2018, 11:40

Вычислить интеграл с помощью ряда

в форуме Ряды

351w

1

288

20 ноя 2020, 20:23

Вычислить интеграл с помощью ряда

в форуме Ряды

351w

10

521

18 дек 2019, 06:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved