Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Pepel |
|
|
|
[math]\[\alpha > 0,\beta > 0,\][/math] [math]\[\left\{ \begin{gathered}\tfrac{{{e^{ - \alpha {x^2}}} - {e^{ - \beta {x^2}}}}}{x},x \ne 0 \hfill \\ 0,x = 0 \hfill \\ \end{gathered}\right.\][/math] [math]\[f(x,\alpha )\][/math] - непрерывна. [math]\[f_\alpha ^'(x,\alpha ) = - x{e^{ - \alpha {x^2}}}\][/math] - непрерывна. [math]\[\begin{gathered} {F^'}(\alpha ) = \int\limits_0^{ + \infty } { - x{e^{ - \alpha {x^2}}}dx = - \tfrac{1}{{2\alpha }}} \hfill \\ - \int\limits_0^{ + \infty } {\tfrac{{d\alpha }}{{2\alpha }}} = - \tfrac{1}{2}\ln \alpha + C(\beta ) \hfill \\ C(\beta ) = \tfrac{1}{2}\ln \beta \Rightarrow F(\alpha ) = \tfrac{1}{2}\ln \tfrac{\beta }{\alpha }. \hfill \\ \end{gathered} \][/math] Осталось только показать,что интеграл [math]\[F(\alpha )\][/math] сходится, а интеграл [math]\[{F^'}(\alpha )\][/math] сходится равномерно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
На каком множестве параметров интеграл от производной сходится равномерно?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
А проверить полученный ответ можно с помощью формулы Фруллани
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Pepel |
|
|
|
В правильности ответа сомнений нет.
Я же указал интервалы для параметров, на них, видимо, и должна быть равномерная сходимость интеграла производной. |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
"И Сталин Великий нам путь озарил!"
Мало ли кто чего указал. На этом множестве параметров равномерной сходимости интеграла от производной нет. зато есть специальный прием, позволяющий эту трудность обойти. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Pepel |
|
|
|
Так Вы не подскажете как решить проблему?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Дифференцируемость - локальное свойство. Поэтому можно доказывать дифференцируемость для каждого луча [math]\alpha>a>0[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Pepel |
|
|
|
Кто-нибудь может показать что данные интегралы сходятся???
|
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Я могу. Но зачем?
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Решить интегральное уравнение с помощью дифференцирования
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
217 |
02 янв 2021, 18:37 |
|
|
Дифференцирование по параметру интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
240 |
10 июн 2021, 14:42 |
|
| Вычислить интеграл с помощью остатков | 0 |
162 |
22 окт 2019, 19:48 |
|
|
Вычислить интеграл с помощью ряда
в форуме Ряды |
3 |
399 |
19 дек 2019, 07:30 |
|
| Вычислить интеграл с помощью вычетов | 8 |
335 |
02 сен 2021, 15:55 |
|
| Вычислить интеграл с помощью вычетов | 1 |
274 |
10 окт 2019, 10:34 |
|
| Вычислить интеграл с помощью вычетов | 1 |
491 |
07 май 2018, 18:05 |
|
| Вычислить интеграл с помощью вычетов | 1 |
618 |
04 июн 2018, 11:40 |
|
|
Вычислить интеграл с помощью ряда
в форуме Ряды |
1 |
288 |
20 ноя 2020, 20:23 |
|
|
Вычислить интеграл с помощью ряда
в форуме Ряды |
10 |
521 |
18 дек 2019, 06:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |