Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Тройной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28568
Страница 1 из 1

Автор:  VicVic [ 05 дек 2013, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Тройной интеграл

Помогите, пожалуйста, вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических или сферических координат:
[math]\iiint\limits_{V} \sqrt{x^2+y^2} dxdydz
V; x^2+y^2=2x; x+z=2; z \geqslant 0[/math]

Автор:  Andy [ 05 дек 2013, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

VicVic
Давайте попробуем перейти к цилиндрическим координатам. Формулы перехода Вам известны?

Автор:  VicVic [ 06 дек 2013, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Andy, да, у меня получилось:
[math]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}d \varphi \int\limits_{0}^{2cos \varphi}rdr \int\limits_{0}^{2-rcos \varphi}\sqrt{(r^2) (cos \varphi)^2 + (r^2)(sin \varphi)^2}dz[/math]
не знаю правильно ли, и в конце вышло 64/45

Автор:  Andy [ 06 дек 2013, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

VicVic
А откуда взялось такое выражение под знаком радикала? Кстати, тогда получается просто [math]r[/math] перед [math]dz.[/math]

Автор:  VicVic [ 06 дек 2013, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Andy
я заменила: [math]x=rcos \varphi, y=rsin \varphi[/math], и тогда после всех сокращений и получается r перед dz

Автор:  Andy [ 06 дек 2013, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

VicVic
Значит, это [math]r[/math] нужно переместить туда, где [math]dr.[/math]

Автор:  VicVic [ 06 дек 2013, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Andy
Это понятно, вопрос был по расставлению пределов интегрирования

Автор:  Andy [ 06 дек 2013, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

VicVic
Почему у Вас верхний предел интегрирования по [math]d\varphi[/math] равен [math]\frac{\pi}{2}[/math]?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/