| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Тройной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28568 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | VicVic [ 05 дек 2013, 16:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Тройной интеграл |
Помогите, пожалуйста, вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических или сферических координат: [math]\iiint\limits_{V} \sqrt{x^2+y^2} dxdydz V; x^2+y^2=2x; x+z=2; z \geqslant 0[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 05 дек 2013, 21:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
VicVic Давайте попробуем перейти к цилиндрическим координатам. Формулы перехода Вам известны? |
|
| Автор: | VicVic [ 06 дек 2013, 18:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
Andy, да, у меня получилось: [math]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}d \varphi \int\limits_{0}^{2cos \varphi}rdr \int\limits_{0}^{2-rcos \varphi}\sqrt{(r^2) (cos \varphi)^2 + (r^2)(sin \varphi)^2}dz[/math] не знаю правильно ли, и в конце вышло 64/45 |
|
| Автор: | Andy [ 06 дек 2013, 18:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
VicVic А откуда взялось такое выражение под знаком радикала? Кстати, тогда получается просто [math]r[/math] перед [math]dz.[/math] |
|
| Автор: | VicVic [ 06 дек 2013, 18:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
Andy я заменила: [math]x=rcos \varphi, y=rsin \varphi[/math], и тогда после всех сокращений и получается r перед dz |
|
| Автор: | Andy [ 06 дек 2013, 18:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
VicVic Значит, это [math]r[/math] нужно переместить туда, где [math]dr.[/math] |
|
| Автор: | VicVic [ 06 дек 2013, 18:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
Andy Это понятно, вопрос был по расставлению пределов интегрирования |
|
| Автор: | Andy [ 06 дек 2013, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
VicVic Почему у Вас верхний предел интегрирования по [math]d\varphi[/math] равен [math]\frac{\pi}{2}[/math]? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|