Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 16:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2013, 21:18
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических или сферических координат:
[math]\iiint\limits_{V} \sqrt{x^2+y^2} dxdydz
V; x^2+y^2=2x; x+z=2; z \geqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 21:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VicVic
Давайте попробуем перейти к цилиндрическим координатам. Формулы перехода Вам известны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 18:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2013, 21:18
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, да, у меня получилось:
[math]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}d \varphi \int\limits_{0}^{2cos \varphi}rdr \int\limits_{0}^{2-rcos \varphi}\sqrt{(r^2) (cos \varphi)^2 + (r^2)(sin \varphi)^2}dz[/math]
не знаю правильно ли, и в конце вышло 64/45

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 18:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VicVic
А откуда взялось такое выражение под знаком радикала? Кстати, тогда получается просто [math]r[/math] перед [math]dz.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 18:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2013, 21:18
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
я заменила: [math]x=rcos \varphi, y=rsin \varphi[/math], и тогда после всех сокращений и получается r перед dz

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 18:44 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VicVic
Значит, это [math]r[/math] нужно переместить туда, где [math]dr.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 18:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2013, 21:18
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Это понятно, вопрос был по расставлению пределов интегрирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 19:00 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VicVic
Почему у Вас верхний предел интегрирования по [math]d\varphi[/math] равен [math]\frac{\pi}{2}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

443

16 апр 2018, 21:33

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lena01

1

66

18 дек 2023, 22:59

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

3

587

02 дек 2015, 16:22

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

430

06 окт 2018, 10:26

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

0730574

5

471

15 окт 2021, 16:57

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

2

200

19 янв 2024, 15:56

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cuttheknot

2

277

26 мар 2018, 13:15

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

firedragon44

2

186

28 дек 2021, 01:20

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Uno

2

403

06 янв 2023, 23:42

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

polilina

7

380

24 сен 2017, 22:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved