Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

1-я Теорема Фруллани
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28483
Страница 1 из 1

Автор:  Pepel [ 03 дек 2013, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  1-я Теорема Фруллани

Дан интеграл:
[math]\[\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{arctg(ax) - arctg(bx)}}{x}}dx\][/math]
Решил его по 2-й теореме Фруллани, ответ в демидовиче сошелся и равен [math]\[\frac{\pi}{2}\ln \frac{a}{b}\][/math].
Хочу понять почему не удаётся получить такой же ответ, использую 1-ю теорему Фруллани:
[math]\[f(x)\][/math] непрерывна на [math]\[\left[{0;\infty +}\right[\][/math] и интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится при любом А, a>0, b>0. Тогда справедливо:
[math]\[\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{f(ax) - f(bx)}}{x}}dx = f(0)ln\frac{b}{a}\][/math]
Интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится по признаку Дирихле.
[math]\[f(x)\][/math] непрерывна.
Получается ответ 0. В чем ошибка?

Автор:  Human [ 03 дек 2013, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1-я Теорема Фруллани

Pepel писал(а):
Интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится по признаку Дирихле.


С каких пор первообразная арктангенса ограничена?

Автор:  Pepel [ 03 дек 2013, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1-я Теорема Фруллани

Действительно, признак Дирихле не годится.

Автор:  Human [ 03 дек 2013, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: 1-я Теорема Фруллани

Этот интеграл расходится по признаку сравнения с [math]\frac1x[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/