| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| 1-я Теорема Фруллани http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28483 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Pepel [ 03 дек 2013, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | 1-я Теорема Фруллани |
Дан интеграл: [math]\[\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{arctg(ax) - arctg(bx)}}{x}}dx\][/math] Решил его по 2-й теореме Фруллани, ответ в демидовиче сошелся и равен [math]\[\frac{\pi}{2}\ln \frac{a}{b}\][/math]. Хочу понять почему не удаётся получить такой же ответ, использую 1-ю теорему Фруллани: [math]\[f(x)\][/math] непрерывна на [math]\[\left[{0;\infty +}\right[\][/math] и интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится при любом А, a>0, b>0. Тогда справедливо: [math]\[\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{f(ax) - f(bx)}}{x}}dx = f(0)ln\frac{b}{a}\][/math] Интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится по признаку Дирихле. [math]\[f(x)\][/math] непрерывна. Получается ответ 0. В чем ошибка? |
|
| Автор: | Human [ 03 дек 2013, 19:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1-я Теорема Фруллани |
Pepel писал(а): Интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится по признаку Дирихле. С каких пор первообразная арктангенса ограничена? |
|
| Автор: | Pepel [ 03 дек 2013, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1-я Теорема Фруллани |
Действительно, признак Дирихле не годится. |
|
| Автор: | Human [ 03 дек 2013, 19:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 1-я Теорема Фруллани |
Этот интеграл расходится по признаку сравнения с [math]\frac1x[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|