Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Pepel |
|
|
|
[math]\[\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{arctg(ax) - arctg(bx)}}{x}}dx\][/math] Решил его по 2-й теореме Фруллани, ответ в демидовиче сошелся и равен [math]\[\frac{\pi}{2}\ln \frac{a}{b}\][/math]. Хочу понять почему не удаётся получить такой же ответ, использую 1-ю теорему Фруллани: [math]\[f(x)\][/math] непрерывна на [math]\[\left[{0;\infty +}\right[\][/math] и интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится при любом А, a>0, b>0. Тогда справедливо: [math]\[\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{f(ax) - f(bx)}}{x}}dx = f(0)ln\frac{b}{a}\][/math] Интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится по признаку Дирихле. [math]\[f(x)\][/math] непрерывна. Получается ответ 0. В чем ошибка? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Pepel писал(а): Интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится по признаку Дирихле. С каких пор первообразная арктангенса ограничена? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Pepel |
||
| Pepel |
|
|
|
Действительно, признак Дирихле не годится.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Этот интеграл расходится по признаку сравнения с [math]\frac1x[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Pepel |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Теорема сжатия (теорема о двух милиционерах)
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
844 |
03 апр 2018, 02:37 |
|
|
Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
341 |
09 мар 2020, 22:51 |
|
|
Теорема
в форуме Теория чисел |
2 |
409 |
08 ноя 2021, 09:45 |
|
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
432 |
25 янв 2015, 00:27 |
|
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
465 |
25 янв 2015, 00:27 |
|
| Теорема о среднем? | 2 |
480 |
02 апр 2015, 13:48 |
|
|
Теорема Вейрштрасса
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
129 |
22 сен 2019, 14:42 |
|
|
Теорема Лагранжа
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
329 |
08 окт 2019, 13:57 |
|
|
Теорема Байеса
в форуме Теория вероятностей |
9 |
1230 |
25 мар 2019, 20:25 |
|
|
Теорема Ферма
в форуме Палата №6 |
1 |
278 |
29 авг 2019, 01:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |