Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти центральный статический момент
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28469
Страница 1 из 1

Автор:  mrmishko [ 03 дек 2013, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Найти центральный статический момент

Здравствуйте, помогите пожалуйста.
Найти центральный статический момент части однородной логарифмической спирали:
[math]r=ae^{k \varphi }[/math] [math](k > 0)[/math], находящейся внутри круга [math]r=a[/math]

Я посчитал статические моменты:
[math]x=rcos \varphi[/math]
[math]y=rsin \varphi[/math]
[math]S_{x}=\int\limits_{L}y dL\\[/math] [math]S_{y}=\int\limits_{L}x dL[/math]
[math]dL=\sqrt{r^2+(r'_{ \varphi })^2 }d \varphi[/math]
В итоге получилось:
[math]S_{x} =\frac{ a^2\sqrt{k^2+1} }{ -4k^2-1 }[/math]

[math]S_{y} =\frac{ 2a^2k\sqrt{k^2+1} }{ 4k^2+1 }[/math]
Но вроде как это не то что нужно было найти. Есть еще вариант решить через статический момент относительно начала координат.
Буду рад вашей помощи.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/