Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28456
Страница 1 из 1

Автор:  nastya332 [ 02 дек 2013, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интеграл

Доброго времени суток! помогите пожалуйста с вычислением интеграла)
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 03 дек 2013, 04:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Представить в виде повторного

[math]\begin{aligned}\iiint\limits_{V} & x^2z\sin (xyz)\,dxdydz = \int\limits_0^2 x^2\,dx \int\limits_0^1 z\,dz \int\limits_0^\pi \sin(xyz)\,dy= \int\limits_0^2 x^2\,dx \int\limits_0^1 z\,dz \left. {\frac{-\cos (xyz)}{xz}}\right|_{y = 0}^{y = \pi}=\\ &= \int\limits_0^2 x\,dx \int\limits_0^1 \bigl[1-\cos (\pi xz)\bigr]dz= \int\limits_0^2 x\,dx \left. {\left[z - \frac{1}{\pi x}\sin (\pi xz)\right]} \right|_{z = 0}^{z = 1} =\\ &= \int\limits_0^2 x\left[1-\frac{1}{\pi x}\sin (\pi x)\right]dx= \int\limits_0^2 \left[x - \frac{1}{\pi}\sin (\pi x)\right]dx=\\ &= \left. {\left[\frac{x^2}{2} + \frac{1}{\pi^2}\cos (\pi x) \right] \right|_0^2=\ldots =2\end{aligned}[/math]

Автор:  nastya332 [ 04 дек 2013, 05:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Спасибо большое! А как с этим быть?
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/