| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28456 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | nastya332 [ 02 дек 2013, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить интеграл |
Доброго времени суток! помогите пожалуйста с вычислением интеграла)
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 дек 2013, 04:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Представить в виде повторного [math]\begin{aligned}\iiint\limits_{V} & x^2z\sin (xyz)\,dxdydz = \int\limits_0^2 x^2\,dx \int\limits_0^1 z\,dz \int\limits_0^\pi \sin(xyz)\,dy= \int\limits_0^2 x^2\,dx \int\limits_0^1 z\,dz \left. {\frac{-\cos (xyz)}{xz}}\right|_{y = 0}^{y = \pi}=\\ &= \int\limits_0^2 x\,dx \int\limits_0^1 \bigl[1-\cos (\pi xz)\bigr]dz= \int\limits_0^2 x\,dx \left. {\left[z - \frac{1}{\pi x}\sin (\pi xz)\right]} \right|_{z = 0}^{z = 1} =\\ &= \int\limits_0^2 x\left[1-\frac{1}{\pi x}\sin (\pi x)\right]dx= \int\limits_0^2 \left[x - \frac{1}{\pi}\sin (\pi x)\right]dx=\\ &= \left. {\left[\frac{x^2}{2} + \frac{1}{\pi^2}\cos (\pi x) \right] \right|_0^2=\ldots =2\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | nastya332 [ 04 дек 2013, 05:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Спасибо большое! А как с этим быть? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|