Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сложный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28425
Страница 1 из 2

Автор:  feathery [ 02 дек 2013, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Сложный интеграл

Как решить интеграл \int \frac{ x }{ \sqrt[3]{2 + x^{7} } } dx ???!

Автор:  Wersel [ 02 дек 2013, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный интеграл

[math]\int \frac{ x }{ \sqrt[3]{2 + x^{7} } } dx[/math]

Данный интеграл в элементарных функциях не выражается.

Автор:  feathery [ 02 дек 2013, 14:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный интеграл

То есть его нельзя решить?

Автор:  feathery [ 02 дек 2013, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный интеграл

А что тогда делать с таким интегралом [math]\int \frac{x \cdot arcctg 2x}{\sqrt[3]{2 + x^{7}}}[/math]

Автор:  Wersel [ 02 дек 2013, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный интеграл

feathery писал(а):
То есть его нельзя решить?

Найти первообразную -- наверное, можно. Другое дело, что в ней будет специальная функция, надо ли оно Вам?

Автор:  Wersel [ 02 дек 2013, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный интеграл

feathery писал(а):
А что тогда делать с таким интегралом [math]\int \frac{x \cdot arcctg 2x}{\sqrt[3]{2 + x^{7}}}[/math]


А интеграл точно неопределенный?

Автор:  feathery [ 02 дек 2013, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный интеграл

Wersel писал(а):
А интеграл точно неопределенный?

Это несобственный интеграл от 1 до бесконечности, нужно исследовать его на сходимость, только ведь для этого его нужно вычислить

Автор:  Wersel [ 02 дек 2013, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный интеграл

Для исследования на сходимость не обязательно находить первообразную.

Автор:  feathery [ 02 дек 2013, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный интеграл

Получается по признаку Дирихле этот интеграл сходится условно,т.к. [math]\left| \int\limits_{1}^{x}arcctg 2y dy \right|=\left.{ \left| \frac{ -2 }{ 1+y^2 } \right| }\right|_{ 1 }^{ x } = \left|\frac{2}{1+x^2}- 1\right| \leqslant 1 ,\lim_{x \to \infty}\frac{x}{\sqrt[3]{2+x^7}}=0[/math]. Для абсолютной сходимости должен сходится интеграл от модуля функции. С косинусами и синусами это делается через такую фишку: [math]\left| \cos{x}\right| \geqslant \cos^2{x}, \left| \sin{x}\right| \geqslant \sin^2{x}[/math], а как быть с арккотангенсом не подскажите?

Автор:  feathery [ 02 дек 2013, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный интеграл

Упс, я забыл после формулы Ньютона-Лейбница минус перед дробью, поэтому [math]\left| -\frac{ 2 }{ 1+x^2 } -1 \right| \leqslant 3[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/