| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сложный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28425 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | feathery [ 02 дек 2013, 14:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Сложный интеграл |
Как решить интеграл \int \frac{ x }{ \sqrt[3]{2 + x^{7} } } dx ???! |
|
| Автор: | Wersel [ 02 дек 2013, 14:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложный интеграл |
[math]\int \frac{ x }{ \sqrt[3]{2 + x^{7} } } dx[/math] Данный интеграл в элементарных функциях не выражается. |
|
| Автор: | feathery [ 02 дек 2013, 14:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложный интеграл |
То есть его нельзя решить? |
|
| Автор: | feathery [ 02 дек 2013, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложный интеграл |
А что тогда делать с таким интегралом [math]\int \frac{x \cdot arcctg 2x}{\sqrt[3]{2 + x^{7}}}[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 02 дек 2013, 14:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложный интеграл |
feathery писал(а): То есть его нельзя решить? Найти первообразную -- наверное, можно. Другое дело, что в ней будет специальная функция, надо ли оно Вам? |
|
| Автор: | Wersel [ 02 дек 2013, 14:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложный интеграл |
feathery писал(а): А что тогда делать с таким интегралом [math]\int \frac{x \cdot arcctg 2x}{\sqrt[3]{2 + x^{7}}}[/math] А интеграл точно неопределенный? |
|
| Автор: | feathery [ 02 дек 2013, 14:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложный интеграл |
Wersel писал(а): А интеграл точно неопределенный? Это несобственный интеграл от 1 до бесконечности, нужно исследовать его на сходимость, только ведь для этого его нужно вычислить |
|
| Автор: | Wersel [ 02 дек 2013, 15:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложный интеграл |
Для исследования на сходимость не обязательно находить первообразную. |
|
| Автор: | feathery [ 02 дек 2013, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложный интеграл |
Получается по признаку Дирихле этот интеграл сходится условно,т.к. [math]\left| \int\limits_{1}^{x}arcctg 2y dy \right|=\left.{ \left| \frac{ -2 }{ 1+y^2 } \right| }\right|_{ 1 }^{ x } = \left|\frac{2}{1+x^2}- 1\right| \leqslant 1 ,\lim_{x \to \infty}\frac{x}{\sqrt[3]{2+x^7}}=0[/math]. Для абсолютной сходимости должен сходится интеграл от модуля функции. С косинусами и синусами это делается через такую фишку: [math]\left| \cos{x}\right| \geqslant \cos^2{x}, \left| \sin{x}\right| \geqslant \sin^2{x}[/math], а как быть с арккотангенсом не подскажите? |
|
| Автор: | feathery [ 02 дек 2013, 17:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложный интеграл |
Упс, я забыл после формулы Ньютона-Лейбница минус перед дробью, поэтому [math]\left| -\frac{ 2 }{ 1+x^2 } -1 \right| \leqslant 3[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|