Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 14:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:51
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить интеграл \int \frac{ x }{ \sqrt[3]{2 + x^{7} } } dx ???!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 14:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ x }{ \sqrt[3]{2 + x^{7} } } dx[/math]

Данный интеграл в элементарных функциях не выражается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 14:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:51
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть его нельзя решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 14:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:51
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что тогда делать с таким интегралом [math]\int \frac{x \cdot arcctg 2x}{\sqrt[3]{2 + x^{7}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 14:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
feathery писал(а):
То есть его нельзя решить?

Найти первообразную -- наверное, можно. Другое дело, что в ней будет специальная функция, надо ли оно Вам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 14:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
feathery писал(а):
А что тогда делать с таким интегралом [math]\int \frac{x \cdot arcctg 2x}{\sqrt[3]{2 + x^{7}}}[/math]


А интеграл точно неопределенный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 14:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:51
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
А интеграл точно неопределенный?

Это несобственный интеграл от 1 до бесконечности, нужно исследовать его на сходимость, только ведь для этого его нужно вычислить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 15:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для исследования на сходимость не обязательно находить первообразную.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 17:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:51
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается по признаку Дирихле этот интеграл сходится условно,т.к. [math]\left| \int\limits_{1}^{x}arcctg 2y dy \right|=\left.{ \left| \frac{ -2 }{ 1+y^2 } \right| }\right|_{ 1 }^{ x } = \left|\frac{2}{1+x^2}- 1\right| \leqslant 1 ,\lim_{x \to \infty}\frac{x}{\sqrt[3]{2+x^7}}=0[/math]. Для абсолютной сходимости должен сходится интеграл от модуля функции. С косинусами и синусами это делается через такую фишку: [math]\left| \cos{x}\right| \geqslant \cos^2{x}, \left| \sin{x}\right| \geqslant \sin^2{x}[/math], а как быть с арккотангенсом не подскажите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 17:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:51
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Упс, я забыл после формулы Ньютона-Лейбница минус перед дробью, поэтому [math]\left| -\frac{ 2 }{ 1+x^2 } -1 \right| \leqslant 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dsgalyamov

2

457

14 фев 2015, 17:35

Сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

rusi4

9

704

23 май 2015, 17:56

Сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ititmouse

2

239

11 май 2022, 04:04

До ужаса сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

704

01 ноя 2017, 17:25

Очень сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

5

361

25 апр 2017, 09:56

Сложный интеграл на вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

happ

6

618

08 июн 2018, 00:36

Сложный интеграл посоветуйте как взять

в форуме Интегральное исчисление

EugenK++

1

251

24 май 2017, 10:29

Задача: решить очень сложный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Den4ke

4

575

14 мар 2016, 16:58

Сложный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

youi

1

279

23 мар 2017, 17:49

Не сложный вопрос

в форуме Геометрия

kolysanka

7

286

10 май 2016, 20:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved