Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| feathery |
|
||
|
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
[math]\int \frac{ x }{ \sqrt[3]{2 + x^{7} } } dx[/math]
Данный интеграл в элементарных функциях не выражается. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| feathery |
|
||
|
То есть его нельзя решить?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| feathery |
|
||
|
А что тогда делать с таким интегралом [math]\int \frac{x \cdot arcctg 2x}{\sqrt[3]{2 + x^{7}}}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
feathery писал(а): То есть его нельзя решить? Найти первообразную -- наверное, можно. Другое дело, что в ней будет специальная функция, надо ли оно Вам? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
|
|
feathery писал(а): А что тогда делать с таким интегралом [math]\int \frac{x \cdot arcctg 2x}{\sqrt[3]{2 + x^{7}}}[/math] А интеграл точно неопределенный? |
||
| Вернуться к началу | ||
| feathery |
|
||
|
Wersel писал(а): А интеграл точно неопределенный? Это несобственный интеграл от 1 до бесконечности, нужно исследовать его на сходимость, только ведь для этого его нужно вычислить |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
Для исследования на сходимость не обязательно находить первообразную.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| feathery |
|
||
|
Получается по признаку Дирихле этот интеграл сходится условно,т.к. [math]\left| \int\limits_{1}^{x}arcctg 2y dy \right|=\left.{ \left| \frac{ -2 }{ 1+y^2 } \right| }\right|_{ 1 }^{ x } = \left|\frac{2}{1+x^2}- 1\right| \leqslant 1 ,\lim_{x \to \infty}\frac{x}{\sqrt[3]{2+x^7}}=0[/math]. Для абсолютной сходимости должен сходится интеграл от модуля функции. С косинусами и синусами это делается через такую фишку: [math]\left| \cos{x}\right| \geqslant \cos^2{x}, \left| \sin{x}\right| \geqslant \sin^2{x}[/math], а как быть с арккотангенсом не подскажите?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| feathery |
|
||
|
Упс, я забыл после формулы Ньютона-Лейбница минус перед дробью, поэтому [math]\left| -\frac{ 2 }{ 1+x^2 } -1 \right| \leqslant 3[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
457 |
14 фев 2015, 17:35 |
|
|
Сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
704 |
23 май 2015, 17:56 |
|
|
Сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
239 |
11 май 2022, 04:04 |
|
|
До ужаса сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
704 |
01 ноя 2017, 17:25 |
|
|
Очень сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
361 |
25 апр 2017, 09:56 |
|
| Сложный интеграл на вычеты | 6 |
618 |
08 июн 2018, 00:36 |
|
|
Сложный интеграл посоветуйте как взять
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
251 |
24 май 2017, 10:29 |
|
|
Задача: решить очень сложный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
575 |
14 мар 2016, 16:58 |
|
|
Сложный предел
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
279 |
23 мар 2017, 17:49 |
|
|
Не сложный вопрос
в форуме Геометрия |
7 |
286 |
10 май 2016, 20:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |