Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить обьем фигуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28420
Страница 1 из 1

Автор:  Logannn [ 02 дек 2013, 01:07 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить обьем фигуры

Вычислить обьем фигуры которую ограничивает [math]z=5-x^2-y^2[/math] и [math]z=x^2+y^2[/math]

Думаю что это цилиндр между двумя параболоидами от z=1 до z=4.

В проекции хOy есть круг с радиусом

[math]\left\{\begin{matrix}z=r^2\\ z=5-r^2 \end{matrix}\right.[/math]

[math]r=\frac{\sqrt{10}}{2}[/math]

[math]V=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{\frac{\sqrt{10}}{2}}rdr\int_{r^2}^{5-r^2}dz[/math]

Автор:  Wersel [ 02 дек 2013, 01:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить обьем фигуры

Да верно вроде.

Автор:  erjoma [ 02 дек 2013, 02:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить обьем фигуры

Изображение

Автор:  Logannn [ 02 дек 2013, 02:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить обьем фигуры

Но ход решения остается прежним тем не менее?

Автор:  Logannn [ 02 дек 2013, 15:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить обьем фигуры

[math]V=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{\frac{\sqrt{10}}{2}}rdr\int_{r^2}^{5-r^2}dz=V=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{\frac{\sqrt{10}}{2}}(5r-2r^3)dr=2\pi\left [ (\frac{5\cdot (\frac{\sqrt{10}}{2})^2}{2}-\frac{2\cdot (\frac{\sqrt{10}}{2})^4}{4}) \right ]=2\pi(\frac{50}{4}-\frac{200}{64})=2\pi(\frac{25}{2}-\frac{100}{32})=\frac{300}{32}\pi[/math]

Выходит такой ответ и пересечение параболоид в раене z=2.5 ?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/