| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить обьем фигуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28420 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Logannn [ 02 дек 2013, 01:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить обьем фигуры |
Вычислить обьем фигуры которую ограничивает [math]z=5-x^2-y^2[/math] и [math]z=x^2+y^2[/math] Думаю что это цилиндр между двумя параболоидами от z=1 до z=4. В проекции хOy есть круг с радиусом [math]\left\{\begin{matrix}z=r^2\\ z=5-r^2 \end{matrix}\right.[/math] [math]r=\frac{\sqrt{10}}{2}[/math] [math]V=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{\frac{\sqrt{10}}{2}}rdr\int_{r^2}^{5-r^2}dz[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 02 дек 2013, 01:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить обьем фигуры |
Да верно вроде. |
|
| Автор: | erjoma [ 02 дек 2013, 02:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить обьем фигуры |
|
|
| Автор: | Logannn [ 02 дек 2013, 02:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить обьем фигуры |
Но ход решения остается прежним тем не менее? |
|
| Автор: | Logannn [ 02 дек 2013, 15:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить обьем фигуры |
[math]V=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{\frac{\sqrt{10}}{2}}rdr\int_{r^2}^{5-r^2}dz=V=\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_{0}^{\frac{\sqrt{10}}{2}}(5r-2r^3)dr=2\pi\left [ (\frac{5\cdot (\frac{\sqrt{10}}{2})^2}{2}-\frac{2\cdot (\frac{\sqrt{10}}{2})^4}{4}) \right ]=2\pi(\frac{50}{4}-\frac{200}{64})=2\pi(\frac{25}{2}-\frac{100}{32})=\frac{300}{32}\pi[/math] Выходит такой ответ и пересечение параболоид в раене z=2.5 ? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|