| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать равномерную сходимость НИЗОП http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28419 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Avgust [ 02 дек 2013, 03:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП |
В знаменателе что у Вас? |
|
| Автор: | Pepel [ 02 дек 2013, 09:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП |
В знаменателе параметр альфа, принадлежащий промежутку (-inf;inf). |
|
| Автор: | Human [ 03 дек 2013, 12:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП |
Вам надо на всём [math]\mathbb{R}[/math] исследовать? Тогда, естественно, равномерной сходимости нет. Хотя бы потому, что при [math]\alpha=0[/math] интеграл не определён. |
|
| Автор: | Pepel [ 03 дек 2013, 13:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП |
Тогда, видимо, надо доказать равномерную сходимость для любой альфа из R, исключая точку 0. |
|
| Автор: | Human [ 03 дек 2013, 14:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП |
И в этом случае её нет: [math]\lim_{\eta\to+\infty}\sup_{\alpha\in\mathbb{R}\setminus\{0\}}\left|\int\limits_{\eta}^{+\infty}\frac{e^{-t}}{\alpha}\,dt\right|=\lim_{\eta\to+\infty}\sup_{\alpha\in\mathbb{R}\setminus\{0\}}\frac{e^{-\eta}}{|\alpha|}=+\infty[/math] |
|
| Автор: | Human [ 03 дек 2013, 14:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП |
Равномерная сходимость будет лишь на промежутке, не содержащем какой-нибудь окрестности точки 0. |
|
| Автор: | Pepel [ 03 дек 2013, 14:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП |
Оглашу задание полностью. Исследовать на непрерывность в указанном промежутке функцию (№3783 из Демидовича): F(a)=(интеграл от 0 до +inf) (a*e^(-xa^2))dx; -inf<a<+inf Делаем замену t=xa^2, получаем интеграл (e^(-t)/a)dt (обозначим I) c теми же пределами интегрирования. Вычисляем его, получаем 1/a => функция F(a) непрерывна при любом альфа не равном 0. Но чтобы это было так, нам надо доказать равномерную сходимость интеграла I. Преподаватель настаивает, что I равномерно сходится и требует доказать. |
|
| Автор: | Human [ 03 дек 2013, 15:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП |
Pepel писал(а): Оглашу задание полностью. Это нужно было сделать с самого начала, чтобы не вводить в заблуждение. Какой вопрос задали - на такой и ответили. Pepel писал(а): Но чтобы это было так, нам надо доказать равномерную сходимость интеграла I Зачем? Вы же в явном виде нашли функцию [math]F(\alpha)[/math]. Она равна нулю в нуле и [math]\frac1{\alpha}[/math] в остальных точках. Её и нужно исследовать на непрерывность. Pepel писал(а): Преподаватель настаивает, что I равномерно сходится и требует доказать. Так объясните ему, что это неверно и что это не нужно для ответа на вопрос задачи. |
|
| Автор: | Pepel [ 03 дек 2013, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП |
Есть теорема, в которой утверждается, что F(a) непрерывна на [c,d], если (интеграл f(x,a)dx)=F(a) (пределы интегр. m и w) cходится равномерно, а f(x,a) непрерывна на множестве [m,w)x[c,d]. Получается, что если интеграл можно вычислить, то он сходится равномерно?? Теорема же требует равномерной сходимости интеграла. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|