Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 00:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пробовал доказывать по кр. Коши, Вейерштрасса, но всегда попадал в тупик. Если на промежутке [1,+inf) все понятно, то на [0,1] всё очень плохо. Помогите, пожалуйста, разобраться!Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 03:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В знаменателе что у Вас?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 09:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В знаменателе параметр альфа, принадлежащий промежутку (-inf;inf).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 12:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам надо на всём [math]\mathbb{R}[/math] исследовать? Тогда, естественно, равномерной сходимости нет. Хотя бы потому, что при [math]\alpha=0[/math] интеграл не определён.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 13:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда, видимо, надо доказать равномерную сходимость для любой альфа из R, исключая точку 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 14:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И в этом случае её нет:

[math]\lim_{\eta\to+\infty}\sup_{\alpha\in\mathbb{R}\setminus\{0\}}\left|\int\limits_{\eta}^{+\infty}\frac{e^{-t}}{\alpha}\,dt\right|=\lim_{\eta\to+\infty}\sup_{\alpha\in\mathbb{R}\setminus\{0\}}\frac{e^{-\eta}}{|\alpha|}=+\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 14:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Равномерная сходимость будет лишь на промежутке, не содержащем какой-нибудь окрестности точки 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 14:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оглашу задание полностью.
Исследовать на непрерывность в указанном промежутке функцию (№3783 из Демидовича):
F(a)=(интеграл от 0 до +inf) (a*e^(-xa^2))dx; -inf<a<+inf
Делаем замену t=xa^2, получаем интеграл (e^(-t)/a)dt (обозначим I) c теми же пределами интегрирования. Вычисляем его, получаем 1/a => функция F(a) непрерывна при любом альфа не равном 0. Но чтобы это было так, нам надо доказать равномерную сходимость интеграла I. Преподаватель настаивает, что I равномерно сходится и требует доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 15:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pepel писал(а):
Оглашу задание полностью.


Это нужно было сделать с самого начала, чтобы не вводить в заблуждение. Какой вопрос задали - на такой и ответили.

Pepel писал(а):
Но чтобы это было так, нам надо доказать равномерную сходимость интеграла I


Зачем? Вы же в явном виде нашли функцию [math]F(\alpha)[/math]. Она равна нулю в нуле и [math]\frac1{\alpha}[/math] в остальных точках. Её и нужно исследовать на непрерывность.

Pepel писал(а):
Преподаватель настаивает, что I равномерно сходится и требует доказать.


Так объясните ему, что это неверно и что это не нужно для ответа на вопрос задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равномерную сходимость НИЗОП
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 15:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть теорема, в которой утверждается, что F(a) непрерывна на [c,d], если (интеграл f(x,a)dx)=F(a) (пределы интегр. m и w) cходится равномерно, а f(x,a) непрерывна на множестве [m,w)x[c,d].
Получается, что если интеграл можно вычислить, то он сходится равномерно?? Теорема же требует равномерной сходимости интеграла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равномерную сходимость

в форуме Ряды

351w

1

445

09 дек 2018, 12:43

Доказать равномерную сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

oneinchman

7

965

16 фев 2015, 14:04

Доказать равномерную сходимость признаком Вейерштрасса

в форуме Ряды

LevMarc

4

742

20 дек 2021, 14:34

Доказать равномерную сходимость несобственного интеграла, за

в форуме Интегральное исчисление

y2kisback

2

278

14 май 2017, 08:56

Доказать равномерную сходимость функциональных рядов

в форуме Ряды

Xterylis

3

408

21 апр 2021, 21:24

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

750

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

240

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

448

08 дек 2022, 15:35

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Dirolina

10

1544

16 июн 2015, 17:37

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

soverway

9

391

17 ноя 2019, 20:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved