| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить поверхностный интеграл второго рода http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28285 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | racoon [ 28 ноя 2013, 17:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
![]() есть начало решения http://uploads.ru/naJ3Y.jpg правильное ли оно, если да, то как дорешать интеграл? |
|
| Автор: | Prokop [ 28 ноя 2013, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
Какая часть внешней стороны цилиндра? Если это вся внешняя часть поверхности цилиндра, то можно воспользоваться формулой Стокса и мгновенно получить ответ. |
|
| Автор: | racoon [ 28 ноя 2013, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
Как я поняла, вся внешняя часть. Не могли бы пожалуйста помочь с самим решением? |
|
| Автор: | Prokop [ 28 ноя 2013, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
Возможно, имеется в виду часть цилиндрической поверхности, заключённой между плоскостями [math]z=0[/math] и [math]z=H[/math] (но и тогда можно использовать формулу Стокса). К сожалению, у меня не работают Ваши ссылки. Поэтому не могу проверить Ваше решение. |
|
| Автор: | racoon [ 28 ноя 2013, 21:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
![]() так работает? я не понимаю как тут вообще можно применить данную формулу |
|
| Автор: | Prokop [ 28 ноя 2013, 21:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
Да так видно, но ничего не понятно. Часто эту формулу называют формулой Остроградского - Гаусса http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%B3%D0%BE |
|
| Автор: | racoon [ 28 ноя 2013, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
А не могли бы вы хотя бы написать как преобразовать интеграл с помощью данной формулы? Потому что я уже не первую ссылку изучила с данными формулировками, но они мне не помогли. А я бы уже попыталась дорешать его. |
|
| Автор: | Prokop [ 28 ноя 2013, 22:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
Если рассматривается вся внешняя часть поверхности цилиндра, то Ваш интеграл [math]I[/math] равен [math]I = \iiint\limits_V{\left({\frac{\partial}{{\partial x}}\left({x +{y^2}}\right) + \frac{\partial}{{\partial y}}\left({y +{z^2}}\right) + \frac{\partial}{{\partial z}}\left({z +{x^2}}\right)}\right)}dxdydz = 3\iiint\limits_V{dxdydz}= 3\pi{a^2}H[/math] |
|
| Автор: | racoon [ 28 ноя 2013, 22:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
спасибо |
|
| Автор: | racoon [ 28 ноя 2013, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода |
хотя у меня возник вопрос, а если имеется в виду часть цилиндрической поверхности, заключённой между плоскостями z=0 и z=H, может получиться похожий ответ? Потому что считая по последней формуле, там все частные производные равны 1, поэтому появляется тройка но вот в ответах задачника написана 2 я надеюсь, что это просто опечатка) но мало ли |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|