Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить поверхностный интеграл второго рода
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28285
Страница 1 из 2

Автор:  racoon [ 28 ноя 2013, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить поверхностный интеграл второго рода

Изображение
есть начало решения
http://uploads.ru/naJ3Y.jpg
правильное ли оно, если да, то как дорешать интеграл?

Автор:  Prokop [ 28 ноя 2013, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода

Какая часть внешней стороны цилиндра?
Если это вся внешняя часть поверхности цилиндра, то можно воспользоваться формулой Стокса и мгновенно получить ответ.

Автор:  racoon [ 28 ноя 2013, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода

Как я поняла, вся внешняя часть.
Не могли бы пожалуйста помочь с самим решением?

Автор:  Prokop [ 28 ноя 2013, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода

Возможно, имеется в виду часть цилиндрической поверхности, заключённой между плоскостями [math]z=0[/math] и [math]z=H[/math] (но и тогда можно использовать формулу Стокса).
К сожалению, у меня не работают Ваши ссылки. Поэтому не могу проверить Ваше решение.

Автор:  racoon [ 28 ноя 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода

Изображение
так работает?

я не понимаю как тут вообще можно применить данную формулу

Автор:  Prokop [ 28 ноя 2013, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода

Да так видно, но ничего не понятно.
Часто эту формулу называют формулой Остроградского - Гаусса
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%B3%D0%BE

Автор:  racoon [ 28 ноя 2013, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода

А не могли бы вы хотя бы написать как преобразовать интеграл с помощью данной формулы? Потому что я уже не первую ссылку изучила с данными формулировками, но они мне не помогли. А я бы уже попыталась дорешать его.

Автор:  Prokop [ 28 ноя 2013, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода

Если рассматривается вся внешняя часть поверхности цилиндра, то Ваш интеграл [math]I[/math] равен
[math]I = \iiint\limits_V{\left({\frac{\partial}{{\partial x}}\left({x +{y^2}}\right) + \frac{\partial}{{\partial y}}\left({y +{z^2}}\right) + \frac{\partial}{{\partial z}}\left({z +{x^2}}\right)}\right)}dxdydz = 3\iiint\limits_V{dxdydz}= 3\pi{a^2}H[/math]

Автор:  racoon [ 28 ноя 2013, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода

спасибо

Автор:  racoon [ 28 ноя 2013, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить поверхностный интеграл второго рода

хотя у меня возник вопрос, а если имеется в виду часть цилиндрической поверхности, заключённой между плоскостями z=0 и z=H, может получиться похожий ответ? Потому что считая по последней формуле, там все частные производные равны 1, поэтому появляется тройка
но вот в ответах задачника написана 2
я надеюсь, что это просто опечатка) но мало ли

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/