Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28255
Страница 1 из 1

Автор:  GESzero [ 27 ноя 2013, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 01 дек 2013, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Область интегрирования

[math]G= \bigl\{0\leqslant x\leqslant 2,~ x\leqslant y\leqslant 3x,~0\leqslant z\leqslant 2x^2+y^2\bigr\}[/math]

Объём тела

[math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{G}dxdydz= \int\limits_{0}^{2}dx \int\limits_{x}^{3x}dy \int\limits_{0}^{2x^2+y^2}dz= \int\limits_{0}^{2}dx \int\limits_{x}^{3x}(2x^2+y^2)dy=\\ &=\int\limits_{0}^{2}dx\! \left.{\left(2x^2y+\frac{y^3}{3}\right)}\right|_{y=x}^{y=3x}= \frac{38}{3}\int\limits_{0}^{2}x^3\,dx=\ldots= \frac{152}{3}\end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/