| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28255 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | GESzero [ 27 ноя 2013, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 01 дек 2013, 22:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями |
Область интегрирования [math]G= \bigl\{0\leqslant x\leqslant 2,~ x\leqslant y\leqslant 3x,~0\leqslant z\leqslant 2x^2+y^2\bigr\}[/math] Объём тела [math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{G}dxdydz= \int\limits_{0}^{2}dx \int\limits_{x}^{3x}dy \int\limits_{0}^{2x^2+y^2}dz= \int\limits_{0}^{2}dx \int\limits_{x}^{3x}(2x^2+y^2)dy=\\ &=\int\limits_{0}^{2}dx\! \left.{\left(2x^2y+\frac{y^3}{3}\right)}\right|_{y=x}^{y=3x}= \frac{38}{3}\int\limits_{0}^{2}x^3\,dx=\ldots= \frac{152}{3}\end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|