Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28235
Страница 1 из 2

Автор:  NightWolf [ 27 ноя 2013, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл

[math]\[\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{x - 3}}}}} \][/math]

Получилось [math]\[\frac{3}{2}\][/math]
Это верное решение?

Само решение: |при x = 3 функция не определена| = [math]\[\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {\frac{1}{{\sqrt[3]{{x - 3}}}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} {\int\limits_a^4 {(x - 3)} ^{ - \frac{1}{3}}}dx = \left| \begin{gathered}
x - 3 = t \hfill \\
dx = dt \hfill \\
t(4) = 1 \hfill \\
t(a) = a - 3 \hfill \\
\end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \frac{{{t^{ - \frac{1}{3} + 1}}}}{{ - \frac{1}{3} + 1}}|_{a - 3}^1 = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \frac{{{t^{\frac{2}{3}}}}}{{\frac{2}{3}}}|_{a - 3}^1 = \frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} {t^{\frac{2}{3}}}|_{a - 3}^1 = \frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} ({1^{\frac{2}{3}}} - {(a - 3)^{\frac{2}{3}}}) = \left| {\frac{3}{2}(1 - {{(3 + 0 - 3)}^{\frac{2}{3}}}) = \frac{3}{2}(1 - {0^{\frac{2}{3}}}) = \frac{3}{2} \times 1} \right| = \frac{3}{2}\][/math]

Автор:  mad_math [ 27 ноя 2013, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

NightWolf писал(а):
Это верное решение?
А где решение? Это только ответ.

Автор:  NightWolf [ 27 ноя 2013, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

mad_math писал(а):
NightWolf писал(а):
Это верное решение?
А где решение? Это только ответ.

Решение сейчас напишу, просто в тетради решал. А сам ответ-то хоть верный?

Автор:  mad_math [ 27 ноя 2013, 14:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

У меня такой же ответ получился, и онлайн-калькулятор такой же ответ выдаёт.

Автор:  NightWolf [ 27 ноя 2013, 14:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

mad_math
Написал свое решение. Проверьте, пожалуйста, все ли корректно.

Автор:  mad_math [ 27 ноя 2013, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

NightWolf писал(а):
Проверьте, пожалуйста, все ли корректно.
Вполне. Хотя лично я не вижу необходимости в замене (но это кому как удобнее), и после перехода к интегралу от [math]t[/math] Вы забыли в нижней границе написать [math]a-3[/math] вместо [math]a[/math] (но это скорее всего просто опечатка).

Автор:  NightWolf [ 27 ноя 2013, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

mad_math писал(а):
NightWolf писал(а):
Проверьте, пожалуйста, все ли корректно.
и после перехода к интегралу от [math]t[/math] Вы забыли в нижней границе написать [math]a-3[/math] вместо [math]a[/math] (но это скорее всего просто опечатка).

Не понял, что конкретно мне надо заменить: добавить знак интеграла в пределе [math]\[\frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} ({1^{\frac{2}{3}}} - {(a - 3)^{\frac{2}{3}}})\][/math] и указать в нижнем пределе [math]a-3[/math] или же в пределе [math]\[\frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} ({1^{\frac{2}{3}}} - {(a - 3)^{\frac{2}{3}}})\][/math] заменить [math]a[/math] на [math]a-3[/math], или что-то другое?

Автор:  mad_math [ 27 ноя 2013, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

NightWolf писал(а):
Не понял, что конкретно мне надо заменить:
Вы когда сделали замену написали [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], а должно быть [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_{a-3}^1 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], так после замены переменной нижняя и верхняя границы интеграла меняются.

Автор:  NightWolf [ 27 ноя 2013, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

mad_math писал(а):
NightWolf писал(а):
Не понял, что конкретно мне надо заменить:
Вы когда сделали замену написали [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], а должно быть [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_{a-3}^1 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], так после замены переменной нижняя и верхняя границы интеграла меняются.

Спасибо большое за замечания. В остальном придраться больше не к чему (препод просто маразматичка, поэтому надо, чтобы все было безупречно)?

Автор:  mad_math [ 27 ноя 2013, 15:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

NightWolf писал(а):
В остальном придраться больше не к чему
Я не нашла к чему придраться. А вот препод, если очень захочет, всё равно найдёт :dntknow:

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/