| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несобственный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28235 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | NightWolf [ 27 ноя 2013, 14:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственный интеграл |
[math]\[\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{x - 3}}}}} \][/math] Получилось [math]\[\frac{3}{2}\][/math] Это верное решение? Само решение: |при x = 3 функция не определена| = [math]\[\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {\frac{1}{{\sqrt[3]{{x - 3}}}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} {\int\limits_a^4 {(x - 3)} ^{ - \frac{1}{3}}}dx = \left| \begin{gathered} x - 3 = t \hfill \\ dx = dt \hfill \\ t(4) = 1 \hfill \\ t(a) = a - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \frac{{{t^{ - \frac{1}{3} + 1}}}}{{ - \frac{1}{3} + 1}}|_{a - 3}^1 = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \frac{{{t^{\frac{2}{3}}}}}{{\frac{2}{3}}}|_{a - 3}^1 = \frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} {t^{\frac{2}{3}}}|_{a - 3}^1 = \frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} ({1^{\frac{2}{3}}} - {(a - 3)^{\frac{2}{3}}}) = \left| {\frac{3}{2}(1 - {{(3 + 0 - 3)}^{\frac{2}{3}}}) = \frac{3}{2}(1 - {0^{\frac{2}{3}}}) = \frac{3}{2} \times 1} \right| = \frac{3}{2}\][/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 27 ноя 2013, 14:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
NightWolf писал(а): Это верное решение? А где решение? Это только ответ.
|
|
| Автор: | NightWolf [ 27 ноя 2013, 14:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
mad_math писал(а): NightWolf писал(а): Это верное решение? А где решение? Это только ответ.Решение сейчас напишу, просто в тетради решал. А сам ответ-то хоть верный? |
|
| Автор: | mad_math [ 27 ноя 2013, 14:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
У меня такой же ответ получился, и онлайн-калькулятор такой же ответ выдаёт. |
|
| Автор: | NightWolf [ 27 ноя 2013, 14:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
mad_math Написал свое решение. Проверьте, пожалуйста, все ли корректно. |
|
| Автор: | mad_math [ 27 ноя 2013, 15:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
NightWolf писал(а): Проверьте, пожалуйста, все ли корректно. Вполне. Хотя лично я не вижу необходимости в замене (но это кому как удобнее), и после перехода к интегралу от [math]t[/math] Вы забыли в нижней границе написать [math]a-3[/math] вместо [math]a[/math] (но это скорее всего просто опечатка).
|
|
| Автор: | NightWolf [ 27 ноя 2013, 15:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
mad_math писал(а): NightWolf писал(а): Проверьте, пожалуйста, все ли корректно. и после перехода к интегралу от [math]t[/math] Вы забыли в нижней границе написать [math]a-3[/math] вместо [math]a[/math] (но это скорее всего просто опечатка).Не понял, что конкретно мне надо заменить: добавить знак интеграла в пределе [math]\[\frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} ({1^{\frac{2}{3}}} - {(a - 3)^{\frac{2}{3}}})\][/math] и указать в нижнем пределе [math]a-3[/math] или же в пределе [math]\[\frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} ({1^{\frac{2}{3}}} - {(a - 3)^{\frac{2}{3}}})\][/math] заменить [math]a[/math] на [math]a-3[/math], или что-то другое? |
|
| Автор: | mad_math [ 27 ноя 2013, 15:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
NightWolf писал(а): Не понял, что конкретно мне надо заменить: Вы когда сделали замену написали [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], а должно быть [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_{a-3}^1 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], так после замены переменной нижняя и верхняя границы интеграла меняются.
|
|
| Автор: | NightWolf [ 27 ноя 2013, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
mad_math писал(а): NightWolf писал(а): Не понял, что конкретно мне надо заменить: Вы когда сделали замену написали [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], а должно быть [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_{a-3}^1 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], так после замены переменной нижняя и верхняя границы интеграла меняются.Спасибо большое за замечания. В остальном придраться больше не к чему (препод просто маразматичка, поэтому надо, чтобы все было безупречно)? |
|
| Автор: | mad_math [ 27 ноя 2013, 15:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
NightWolf писал(а): В остальном придраться больше не к чему Я не нашла к чему придраться. А вот препод, если очень захочет, всё равно найдёт
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|