Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 14:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{x - 3}}}}} \][/math]

Получилось [math]\[\frac{3}{2}\][/math]
Это верное решение?

Само решение: |при x = 3 функция не определена| = [math]\[\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {\frac{1}{{\sqrt[3]{{x - 3}}}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} {\int\limits_a^4 {(x - 3)} ^{ - \frac{1}{3}}}dx = \left| \begin{gathered}
x - 3 = t \hfill \\
dx = dt \hfill \\
t(4) = 1 \hfill \\
t(a) = a - 3 \hfill \\
\end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \frac{{{t^{ - \frac{1}{3} + 1}}}}{{ - \frac{1}{3} + 1}}|_{a - 3}^1 = \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \frac{{{t^{\frac{2}{3}}}}}{{\frac{2}{3}}}|_{a - 3}^1 = \frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} {t^{\frac{2}{3}}}|_{a - 3}^1 = \frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} ({1^{\frac{2}{3}}} - {(a - 3)^{\frac{2}{3}}}) = \left| {\frac{3}{2}(1 - {{(3 + 0 - 3)}^{\frac{2}{3}}}) = \frac{3}{2}(1 - {0^{\frac{2}{3}}}) = \frac{3}{2} \times 1} \right| = \frac{3}{2}\][/math]


Последний раз редактировалось NightWolf 27 ноя 2013, 14:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 14:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NightWolf писал(а):
Это верное решение?
А где решение? Это только ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 14:23 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
NightWolf писал(а):
Это верное решение?
А где решение? Это только ответ.

Решение сейчас напишу, просто в тетради решал. А сам ответ-то хоть верный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 14:30 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такой же ответ получился, и онлайн-калькулятор такой же ответ выдаёт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 14:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Написал свое решение. Проверьте, пожалуйста, все ли корректно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 15:21 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NightWolf писал(а):
Проверьте, пожалуйста, все ли корректно.
Вполне. Хотя лично я не вижу необходимости в замене (но это кому как удобнее), и после перехода к интегралу от [math]t[/math] Вы забыли в нижней границе написать [math]a-3[/math] вместо [math]a[/math] (но это скорее всего просто опечатка).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 15:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
NightWolf писал(а):
Проверьте, пожалуйста, все ли корректно.
и после перехода к интегралу от [math]t[/math] Вы забыли в нижней границе написать [math]a-3[/math] вместо [math]a[/math] (но это скорее всего просто опечатка).

Не понял, что конкретно мне надо заменить: добавить знак интеграла в пределе [math]\[\frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} ({1^{\frac{2}{3}}} - {(a - 3)^{\frac{2}{3}}})\][/math] и указать в нижнем пределе [math]a-3[/math] или же в пределе [math]\[\frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} ({1^{\frac{2}{3}}} - {(a - 3)^{\frac{2}{3}}})\][/math] заменить [math]a[/math] на [math]a-3[/math], или что-то другое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 15:40 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NightWolf писал(а):
Не понял, что конкретно мне надо заменить:
Вы когда сделали замену написали [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], а должно быть [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_{a-3}^1 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], так после замены переменной нижняя и верхняя границы интеграла меняются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 15:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
NightWolf писал(а):
Не понял, что конкретно мне надо заменить:
Вы когда сделали замену написали [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_a^4 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], а должно быть [math]...= \mathop {\lim }\limits_{a \to 3 + 0} \int\limits_{a-3}^1 {{t^{ - \frac{1}{3}}}} dt =...[/math], так после замены переменной нижняя и верхняя границы интеграла меняются.

Спасибо большое за замечания. В остальном придраться больше не к чему (препод просто маразматичка, поэтому надо, чтобы все было безупречно)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2013, 15:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NightWolf писал(а):
В остальном придраться больше не к чему
Я не нашла к чему придраться. А вот препод, если очень захочет, всё равно найдёт :dntknow:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
NightWolf
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

296

29 ноя 2017, 19:34

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

305

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

buffon96

0

217

06 май 2015, 14:54

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

7

749

24 июн 2015, 08:42

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

2

144

16 май 2020, 14:11

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

photographer

1

544

10 май 2015, 15:07

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

248

27 дек 2020, 22:56

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

133

27 дек 2020, 22:43

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Zema480

0

248

24 окт 2015, 11:54

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

12

365

27 дек 2020, 22:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved