Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти центральный статический момент
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28206
Страница 1 из 1

Автор:  mrmishko [ 26 ноя 2013, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Найти центральный статический момент

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить.
Найти центральный статический момент части однородной логарифмической спирали:
[math]r=ae^{k \varphi }[/math] [math](k > 0)[/math],
находящейся внутри круга [math]r=a[/math].
Буду благодарен вашей помощи.

Автор:  mrmishko [ 26 ноя 2013, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центральный статический момент

вот что у меня получилось
Изображение
Изображение

Автор:  mrmishko [ 27 ноя 2013, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти центральный статический момент

[math]x=r\cos{ \varphi }[/math]
[math]y=r\sin{ \varphi }[/math]

[math]{M}_{x}=\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{a{e}^{k\varphi }}{r}^{2}sin\varphi dr=\frac{(1-{e}^{6\pi k}){a}^{3}}{3(9{k}^{2}+1)}[/math]
[math]{M}_{y}=\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{a{e}^{k\varphi }}{r}^{2}cos\varphi d\varphi =\frac{({e}^{6\pi k}-1){a}^{3}k}{9{k}^{2}+1}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/