Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28132
Страница 1 из 1

Автор:  VicVic [ 23 ноя 2013, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

Нужно вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты
\int\limits_{0}^{R}dx\int\limits_{-\sqrt{R-x^2}}^{\sqrt{R-x^2}}\frac{ dy }{ \sqrt{x^2+y^2}\cos^2\sqrt{x^2+y^2}}

Автор:  Wersel [ 23 ноя 2013, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

Начните с построение области.

Автор:  Alexander N [ 24 ноя 2013, 11:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

VicVic писал(а):
Нужно вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты
[math]\int\limits_{0}^{R}dx\int\limits_{-\sqrt{R-x^2}}^{\sqrt{R-x^2}}\frac{dy}{\sqrt{x^2+y^2}\cos^2\sqrt{x^2+y^2}}[/math]


[math]x=rcos(\varphi); y=rsin(\varphi);[/math]

[math]\int\limits_{0}^{R}dx\int\limits_{-\sqrt{R-x^2}}^{\sqrt{R-x^2}}\frac{dy}{\sqrt{x^2+y^2}\cos^2\sqrt{x^2+y^2}}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} d\varphi \int_0^R \frac{r dr}{r cos^2(r)}=\pi tg(r)|_0^R=\pi tg(R)[/math] ? Если [math]R > \frac{\pi}{2}[/math]

Автор:  VicVic [ 24 ноя 2013, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

Alexander N, огромное спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/