| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28128 |
Страница 3 из 4 |
| Автор: | lady111 [ 29 ноя 2013, 12:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Andy писал(а): lady111 Придётся довести до конца самой. Вы ведь изучали определённые интегралы и сдали экзамен... ![]() Странно как то ,говорите помогаете, а сами бросили на пол пути)
|
|
| Автор: | Andy [ 29 ноя 2013, 12:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Для erjoma |
|
| Автор: | erjoma [ 29 ноя 2013, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Я имею в виду [math]\begin{gathered} {r^2} = {a^2}{\cos ^2}\varphi {\sin ^2}\varphi \hfill \\ r = a\left| {\cos \varphi \sin \varphi } \right| \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 29 ноя 2013, 12:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Для lady111 |
|
| Автор: | Andy [ 29 ноя 2013, 12:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Для erjoma |
|
| Автор: | erjoma [ 29 ноя 2013, 12:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Площадь одного лепестка: [math]\begin{gathered} {S_1} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\frac{a}{2}\sin 2\varphi } {rdr} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left. {\frac{{{r^2}}}{2}} \right|} _0^{\frac{a}{2}\sin 2\varphi }d\varphi = \frac{{{a^2}}}{8}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}2\varphi d\varphi } = \frac{{{a^2}}}{{16}}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos 4\varphi + 1} \right)d\varphi } = \hfill \\ = \frac{{{a^2}}}{{16}}\left. {\left( {\frac{{\sin 4\varphi }}{4} + \varphi } \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{32}} \hfill \\\end{gathered}[/math] Площадь всей розы: [math]S = 4{S_1} = \frac{{\pi {a^2}}}{8}[/math] |
|
| Автор: | lady111 [ 29 ноя 2013, 13:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
erjoma писал(а): Площадь одного лепестка: [math]\begin{gathered} {S_1} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\frac{a}{2}\sin 2\varphi } {rdr} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left. {\frac{{{r^2}}}{2}} \right|} _0^{\frac{a}{2}\sin 2\varphi }d\varphi = \frac{{{a^2}}}{8}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}2\varphi d\varphi } = \frac{{{a^2}}}{{16}}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos 4\varphi + 1} \right)d\varphi } = \hfill \\ = \frac{{{a^2}}}{{16}}\left. {\left( {\frac{{\sin 4\varphi }}{4} + \varphi } \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{32}} \hfill \\\end{gathered}[/math] Площадь всей розы: [math]S = 4{S_1} = \frac{{\pi {a^2}}}{8}[/math] Спасибо за помощь) можете объяснить как получили [math]\cos{4 \varphi}+1[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 29 ноя 2013, 14:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
lady111 А это Вам для наглядности: http://www.pm298.ru/spec8.php |
|
| Автор: | erjoma [ 29 ноя 2013, 14:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Я допустил ошибку, хотя ответ тот же. [math]\begin{gathered} \cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x \hfill \\ {\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 29 ноя 2013, 14:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
А график кривой в полярных координатах вы построили? |
|
| Страница 3 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|