Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 32 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lady111 |
|
|
|
Andy писал(а): lady111 Придётся довести до конца самой. Вы ведь изучали определённые интегралы и сдали экзамен... ![]() Странно как то ,говорите помогаете, а сами бросили на пол пути) ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Для erjoma
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
||
|
Я имею в виду
[math]\begin{gathered} {r^2} = {a^2}{\cos ^2}\varphi {\sin ^2}\varphi \hfill \\ r = a\left| {\cos \varphi \sin \varphi } \right| \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Andy |
|
|
|
Для lady111
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Для erjoma
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
||
|
Площадь одного лепестка: [math]\begin{gathered} {S_1} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\frac{a}{2}\sin 2\varphi } {rdr} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left. {\frac{{{r^2}}}{2}} \right|} _0^{\frac{a}{2}\sin 2\varphi }d\varphi = \frac{{{a^2}}}{8}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}2\varphi d\varphi } = \frac{{{a^2}}}{{16}}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos 4\varphi + 1} \right)d\varphi } = \hfill \\ = \frac{{{a^2}}}{{16}}\left. {\left( {\frac{{\sin 4\varphi }}{4} + \varphi } \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{32}} \hfill \\\end{gathered}[/math]
Площадь всей розы: [math]S = 4{S_1} = \frac{{\pi {a^2}}}{8}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: lady111 |
|||
| lady111 |
|
|
|
erjoma писал(а): Площадь одного лепестка: [math]\begin{gathered} {S_1} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\frac{a}{2}\sin 2\varphi } {rdr} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left. {\frac{{{r^2}}}{2}} \right|} _0^{\frac{a}{2}\sin 2\varphi }d\varphi = \frac{{{a^2}}}{8}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}2\varphi d\varphi } = \frac{{{a^2}}}{{16}}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos 4\varphi + 1} \right)d\varphi } = \hfill \\ = \frac{{{a^2}}}{{16}}\left. {\left( {\frac{{\sin 4\varphi }}{4} + \varphi } \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{32}} \hfill \\\end{gathered}[/math] Площадь всей розы: [math]S = 4{S_1} = \frac{{\pi {a^2}}}{8}[/math] Спасибо за помощь) можете объяснить как получили [math]\cos{4 \varphi}+1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
||
|
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| erjoma |
|
||
|
Я допустил ошибку, хотя ответ тот же.
[math]\begin{gathered} \cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x \hfill \\ {\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| mad_math |
|
||
|
А график кривой в полярных координатах вы построили?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 32 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Площадь фигуры ограниченной кривой
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
386 |
20 окт 2017, 16:21 |
|
| Найти площадь фигуры, ограниченной кривой | 2 |
419 |
09 мар 2023, 13:32 |
|
|
Вычислить площадь фигуры,ограниченной кривой
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
213 |
20 ноя 2021, 12:22 |
|
|
Площадь фигуры, ограниченной петлей заданной кривой
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
307 |
07 дек 2019, 14:30 |
|
|
задачи с неявным уравнением
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
300 |
28 май 2016, 17:25 |
|
|
Площадь фигуры ограниченной линией в ПСК
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
194 |
31 мар 2020, 12:36 |
|
|
Площадь фигуры, ограниченной линиями
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
290 |
25 дек 2018, 15:01 |
|
|
Площадь фигуры, ограниченной кривыми
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
559 |
24 фев 2017, 22:43 |
|
|
Площадь фигуры, ограниченной линиями
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
306 |
06 мар 2024, 15:15 |
|
|
Площадь фигуры, ограниченной линиями
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
334 |
05 мар 2018, 22:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |