Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28128
Страница 2 из 4

Автор:  Andy [ 29 ноя 2013, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111
lady111 писал(а):
Andy писал(а):
lady111
А что неясно с двойным интегралом? Проще трудно придумать.


непонятно, что куда подставлять). Если Вам настолько все легко и понятно, почему бы не помочь тогда тем кому не понятно?))) :)

Я ведь тем и занимаюсь, что помогаю Вам. Проинтегрируйте
[math]S=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}d{\varphi}\int\limits_{0}^{\frac{a}{2}\sin{2\varphi}}rdr.[/math]

Автор:  lady111 [ 29 ноя 2013, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

Andy писал(а):
lady111
lady111 писал(а):
Andy писал(а):
lady111
А что неясно с двойным интегралом? Проще трудно придумать.


непонятно, что куда подставлять). Если Вам настолько все легко и понятно, почему бы не помочь тогда тем кому не понятно?))) :)

Я ведь тем и занимаюсь, что помогаю Вам. Проинтегрируйте
[math]S=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}d{\varphi}\int\limits_{0}^{\frac{a}{2}\sin{2\varphi}}rdr.[/math]


s=\int\limits_{0}^{ \pi /2} d \varphi \left.{r^2 }\right|_{ 0 }^{\frac{ a }{ 2 } }\sin{2 \varphi }

так?

Автор:  Andy [ 29 ноя 2013, 11:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111
Вы знаете, что [math]\int rdr=\frac{r^2}{2}+C[/math]?

Почему Вы не пользуетесь редактором формул? Неудобно читать записанные Вами выражения.

Автор:  lady111 [ 29 ноя 2013, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

Теперь в место r нужно подставить \frac{ a }{ 2 } \sin{2 \varphi }.
я набираю в редакторе формул, но почему то у меня выходит так)

Автор:  erjoma [ 29 ноя 2013, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111 писал(а):
:%) для этого нужно построить график? Помогите пожалуйста)) :(
пределы [0; \pi /2] - ?


Роза (плоская кривая)

Автор:  erjoma [ 29 ноя 2013, 11:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111 писал(а):
Теперь в место r нужно подставить \frac{ a }{ 2 } \sin{2 \varphi }.
я набираю в редакторе формул, но почему то у меня выходит так)


Выделяйте после набора формулу и нажимайте кнопку math или сначала нажмите кнопку math и между появившихся тегов набирайте формулу.

Автор:  lady111 [ 29 ноя 2013, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

[math]S=\int\limits_{0}^{\pi |2}d \varphi \frac{r^2}{2}\left.{}\right|_{0}^{\frac{a}{2}}\sin{2 \phi}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi |2}(\frac{a}{2}\sin{2 \varphi}) ^2[/math]

Дальше не знаю как )

Автор:  Andy [ 29 ноя 2013, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111
Придётся довести до конца самой. Вы ведь изучали определённые интегралы и сдали экзамен... :)

Автор:  erjoma [ 29 ноя 2013, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111
При выводе уранения в полярных координатах "потерялся" модуль (корень из квадрата числа равен модулю этого числа).

Автор:  erjoma [ 29 ноя 2013, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

Andy писал(а):
Проинтегрируйте
[math]S=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}d{\varphi}\int\limits_{0}^{\frac{a}{2}\sin{2\varphi}}rdr.[/math]

Это площадь одного лепестка, а их четыре.

Страница 2 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/