Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28128
Страница 1 из 4

Автор:  lady111 [ 22 ноя 2013, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

Помогите с решить задачу
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0)

[math](x^2+y^2)^3= a^2 x^2 y^2[/math]

Автор:  Andy [ 24 ноя 2013, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111
Начните с вывода уравнения заданной кривой в полярной системе координат.

Автор:  lady111 [ 29 ноя 2013, 09:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

получается
r^3=a^2*cos \varphi *\sin{ \varphi } \Rightarrow r=a*\cos{ \varphi }*\sin{ \varphi }

как дальше?

Автор:  lady111 [ 29 ноя 2013, 09:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

Andy писал(а):
lady111
Начните с вывода уравнения заданной кривой в полярной системе координат.



получается
r^3=a^2*cos \varphi *\sin{ \varphi } \Rightarrow r=a*\cos{ \varphi }*\sin{ \varphi }

как дальше?

Автор:  Andy [ 29 ноя 2013, 09:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111
В итоге Вы получили, что [math]r=a\cos{\varphi}\sin{\varphi}=\frac{a}{2}\sin{2\varphi}.[/math] Теперь надо подумать, каковы пределы изменения переменных [math]r[/math] и [math]\varphi.[/math]

Автор:  lady111 [ 29 ноя 2013, 09:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

Andy писал(а):
lady111
В итоге Вы получили, что [math]r=a\cos{\varphi}\sin{\varphi}=\frac{a}{2}\sin{2\varphi}.[/math] Теперь надо подумать, каковы пределы изменения переменных [math]r[/math] и [math]\varphi.[/math]


:%) для этого нужно построить график? Помогите пожалуйста)) :(
пределы [0; \pi /2] - ?

Автор:  Andy [ 29 ноя 2013, 09:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111
Я думаю, что [math]\varphi\in \bigg[0;~\frac{\pi}{2}\bigg][/math], [math]r \in \bigg[0;~\frac{a}{2}\sin{2\varphi}\bigg].[/math] Исхожу из того, что [math]r[/math] - неотрицательная величина.

Автор:  lady111 [ 29 ноя 2013, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

Andy писал(а):
lady111
Я думаю, что [math]\varphi\in \bigg[0;~\frac{\pi}{2}\bigg][/math], [math]r \in \bigg[0;~\frac{a}{2}\sin{2\varphi}\bigg].[/math] Исхожу из того, что [math]r[/math] - неотрицательная величина.



спасибо конечно, но мне не ясно с самим двойным интегралом

Автор:  Andy [ 29 ноя 2013, 10:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

lady111
А что неясно с двойным интегралом? Проще трудно придумать.

Автор:  lady111 [ 29 ноя 2013, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой

Andy писал(а):
lady111
А что неясно с двойным интегралом? Проще трудно придумать.


непонятно, что куда подставлять). Если Вам настолько все легко и понятно, почему бы не помочь тогда тем кому не понятно?))) :)

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/