| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28128 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | lady111 [ 22 ноя 2013, 21:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Помогите с решить задачу Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0) [math](x^2+y^2)^3= a^2 x^2 y^2[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 24 ноя 2013, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
lady111 Начните с вывода уравнения заданной кривой в полярной системе координат. |
|
| Автор: | lady111 [ 29 ноя 2013, 09:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
получается r^3=a^2*cos \varphi *\sin{ \varphi } \Rightarrow r=a*\cos{ \varphi }*\sin{ \varphi } как дальше? |
|
| Автор: | lady111 [ 29 ноя 2013, 09:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Andy писал(а): lady111 Начните с вывода уравнения заданной кривой в полярной системе координат. получается r^3=a^2*cos \varphi *\sin{ \varphi } \Rightarrow r=a*\cos{ \varphi }*\sin{ \varphi } как дальше? |
|
| Автор: | Andy [ 29 ноя 2013, 09:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
lady111 В итоге Вы получили, что [math]r=a\cos{\varphi}\sin{\varphi}=\frac{a}{2}\sin{2\varphi}.[/math] Теперь надо подумать, каковы пределы изменения переменных [math]r[/math] и [math]\varphi.[/math] |
|
| Автор: | lady111 [ 29 ноя 2013, 09:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Andy писал(а): lady111 В итоге Вы получили, что [math]r=a\cos{\varphi}\sin{\varphi}=\frac{a}{2}\sin{2\varphi}.[/math] Теперь надо подумать, каковы пределы изменения переменных [math]r[/math] и [math]\varphi.[/math] для этого нужно построить график? Помогите пожалуйста)) пределы [0; \pi /2] - ? |
|
| Автор: | Andy [ 29 ноя 2013, 09:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
lady111 Я думаю, что [math]\varphi\in \bigg[0;~\frac{\pi}{2}\bigg][/math], [math]r \in \bigg[0;~\frac{a}{2}\sin{2\varphi}\bigg].[/math] Исхожу из того, что [math]r[/math] - неотрицательная величина. |
|
| Автор: | lady111 [ 29 ноя 2013, 10:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Andy писал(а): lady111 Я думаю, что [math]\varphi\in \bigg[0;~\frac{\pi}{2}\bigg][/math], [math]r \in \bigg[0;~\frac{a}{2}\sin{2\varphi}\bigg].[/math] Исхожу из того, что [math]r[/math] - неотрицательная величина. спасибо конечно, но мне не ясно с самим двойным интегралом |
|
| Автор: | Andy [ 29 ноя 2013, 10:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
lady111 А что неясно с двойным интегралом? Проще трудно придумать. |
|
| Автор: | lady111 [ 29 ноя 2013, 10:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой |
Andy писал(а): lady111 А что неясно с двойным интегралом? Проще трудно придумать. непонятно, что куда подставлять). Если Вам настолько все легко и понятно, почему бы не помочь тогда тем кому не понятно?)))
|
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|