Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28117
Страница 1 из 1

Автор:  Folga [ 23 ноя 2013, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Решить двойной интеграл

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с интегралом. Нужно вычислить двойной интеграл двумя способами, меняя пределы интегрирования.
[math]\int \int_{D}^{}(4xy-3y^2)dxdy[/math].
Я расставила пределы интегрирования так:
[math]\int_{0}^{1}dy\int_{-1}^{\sqrt{y}}(4xy-3y^2)dx+\int_{-1}^{0}dy\int_{-1}^{\(y^3}(4xy-3y^2)dx+ \int_{0}^{1}dy\int_{y^3}^{\sqrt{y}}(4xy-3y^2)dx[/math]
И меняя пределы:
[math]\int_{-1}^{0}dx\int_{\sqrt[3]{x}}^{x^2}(4xy-3y^2)dy + \int_{0}^{1}dx\int_{\x^2}^{\sqrt[3]{x}}(4xy-3y^2)dy[/math]
Проблема в том, что при вычислении, ответы не сходятся, а по идее должны. Как такое возможно? Может быть где-то ошибка? Надеюсь на Вашу помощь...

Автор:  mad_math [ 23 ноя 2013, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить двойной интеграл

А область интегрирования была дана?

Автор:  Folga [ 23 ноя 2013, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить двойной интеграл

Конечно, забыла. Вот:
[math]D=\left\{\begin{matrix} x=-1\\x=y^3\\y=x^2\end{matrix}\right.[/math]

Автор:  mad_math [ 23 ноя 2013, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить двойной интеграл

Тогда областью интегрирования будет то, что залито серым:
Изображение
Без петли, ограниченной параболами.
Соответственно получим
[math]\int_{-1}^0dx\int_{\sqrt[3]{x}}^{x^2}f(x,y)dy[/math] и

[math]\int_{-1}^0dy\int_{-1}^{y^3}f(x,y)dx+\int_0^1dy\int_{-1}^{\sqrt{y}}f(x,y)dx[/math]

Автор:  mad_math [ 23 ноя 2013, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить двойной интеграл

А если хотите обсчитать и интеграл по петле, то нужно прибавить к первому интегралу
[math]\int_0^1dx\int_{x^2}^{\sqrt[3]{x}}f(x,y)dy[/math]
а ко второму интегралу
[math]\int_0^1dy\int_{y^3}^{\sqrt{y}}f(x,y)dx[/math]

Вроде так.

Автор:  Folga [ 26 ноя 2013, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить двойной интеграл

Так вот дело в том, что при вычислении получаются разные ответы. Вот петля двумя способами одинаково считается, а залитая область - нет.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/