| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить двойной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28117 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Folga [ 23 ноя 2013, 16:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить двойной интеграл |
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с интегралом. Нужно вычислить двойной интеграл двумя способами, меняя пределы интегрирования. [math]\int \int_{D}^{}(4xy-3y^2)dxdy[/math]. Я расставила пределы интегрирования так: [math]\int_{0}^{1}dy\int_{-1}^{\sqrt{y}}(4xy-3y^2)dx+\int_{-1}^{0}dy\int_{-1}^{\(y^3}(4xy-3y^2)dx+ \int_{0}^{1}dy\int_{y^3}^{\sqrt{y}}(4xy-3y^2)dx[/math] И меняя пределы: [math]\int_{-1}^{0}dx\int_{\sqrt[3]{x}}^{x^2}(4xy-3y^2)dy + \int_{0}^{1}dx\int_{\x^2}^{\sqrt[3]{x}}(4xy-3y^2)dy[/math] Проблема в том, что при вычислении, ответы не сходятся, а по идее должны. Как такое возможно? Может быть где-то ошибка? Надеюсь на Вашу помощь... |
|
| Автор: | mad_math [ 23 ноя 2013, 16:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить двойной интеграл |
А область интегрирования была дана? |
|
| Автор: | Folga [ 23 ноя 2013, 17:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить двойной интеграл |
Конечно, забыла. Вот: [math]D=\left\{\begin{matrix} x=-1\\x=y^3\\y=x^2\end{matrix}\right.[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 23 ноя 2013, 17:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить двойной интеграл |
Тогда областью интегрирования будет то, что залито серым: ![]() Без петли, ограниченной параболами. Соответственно получим [math]\int_{-1}^0dx\int_{\sqrt[3]{x}}^{x^2}f(x,y)dy[/math] и [math]\int_{-1}^0dy\int_{-1}^{y^3}f(x,y)dx+\int_0^1dy\int_{-1}^{\sqrt{y}}f(x,y)dx[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 23 ноя 2013, 17:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить двойной интеграл |
А если хотите обсчитать и интеграл по петле, то нужно прибавить к первому интегралу [math]\int_0^1dx\int_{x^2}^{\sqrt[3]{x}}f(x,y)dy[/math] а ко второму интегралу [math]\int_0^1dy\int_{y^3}^{\sqrt{y}}f(x,y)dx[/math] Вроде так. |
|
| Автор: | Folga [ 26 ноя 2013, 18:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить двойной интеграл |
Так вот дело в том, что при вычислении получаются разные ответы. Вот петля двумя способами одинаково считается, а залитая область - нет. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|