Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 16:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2011, 20:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с интегралом. Нужно вычислить двойной интеграл двумя способами, меняя пределы интегрирования.
[math]\int \int_{D}^{}(4xy-3y^2)dxdy[/math].
Я расставила пределы интегрирования так:
[math]\int_{0}^{1}dy\int_{-1}^{\sqrt{y}}(4xy-3y^2)dx+\int_{-1}^{0}dy\int_{-1}^{\(y^3}(4xy-3y^2)dx+ \int_{0}^{1}dy\int_{y^3}^{\sqrt{y}}(4xy-3y^2)dx[/math]
И меняя пределы:
[math]\int_{-1}^{0}dx\int_{\sqrt[3]{x}}^{x^2}(4xy-3y^2)dy + \int_{0}^{1}dx\int_{\x^2}^{\sqrt[3]{x}}(4xy-3y^2)dy[/math]
Проблема в том, что при вычислении, ответы не сходятся, а по идее должны. Как такое возможно? Может быть где-то ошибка? Надеюсь на Вашу помощь...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 16:29 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А область интегрирования была дана?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2011, 20:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, забыла. Вот:
[math]D=\left\{\begin{matrix} x=-1\\x=y^3\\y=x^2\end{matrix}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 17:21 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда областью интегрирования будет то, что залито серым:
Изображение
Без петли, ограниченной параболами.
Соответственно получим
[math]\int_{-1}^0dx\int_{\sqrt[3]{x}}^{x^2}f(x,y)dy[/math] и

[math]\int_{-1}^0dy\int_{-1}^{y^3}f(x,y)dx+\int_0^1dy\int_{-1}^{\sqrt{y}}f(x,y)dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 17:31 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если хотите обсчитать и интеграл по петле, то нужно прибавить к первому интегралу
[math]\int_0^1dx\int_{x^2}^{\sqrt[3]{x}}f(x,y)dy[/math]
а ко второму интегралу
[math]\int_0^1dy\int_{y^3}^{\sqrt{y}}f(x,y)dx[/math]

Вроде так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 18:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2011, 20:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так вот дело в том, что при вычислении получаются разные ответы. Вот петля двумя способами одинаково считается, а залитая область - нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить двойной интеграл

в форуме Геометрия

fffffffff

2

152

25 апр 2022, 17:58

Двойной интегралл решить

в форуме Интегральное исчисление

vladimir-787

1

362

04 май 2015, 08:16

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lizasimpson

2

242

14 дек 2014, 19:30

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

1

193

29 авг 2018, 10:04

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Integral1996

4

619

13 дек 2014, 17:07

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nomillix

3

443

14 окт 2017, 19:51

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

EugeneWinter

1

199

25 сен 2018, 17:06

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

getshaky

0

355

15 сен 2017, 15:25

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

RemZ

1

302

16 сен 2017, 10:56

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexey1870

1

201

12 окт 2018, 19:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved