Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти массу правого лепестка лемнискаты
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28087
Страница 1 из 2

Автор:  yurikl [ 22 ноя 2013, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Найти массу правого лепестка лемнискаты

Найти массу, где [math]\mu{\kern 1pt}= \mu (x,y,z)\[/math] – плотность правого лепестка лемнискаты [math]\rho = a\sqrt{\cos 2\phi}[/math] , если [math]\mu \, = x + y[/math]. Помогите составить интегральное уравнение( решение не обязательно)

Автор:  grigoriew-grisha [ 22 ноя 2013, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты

yurikl писал(а):
Найти массу, где [math]\mu{\kern 1pt}= \mu (x,y,z)\[/math] – плотность правого лепестка лемнискаты [math]\rho = a\sqrt{\cos 2\phi}[/math] , если [math]\mu \, = x + y[/math]. Помогите составить интегральное уравнение( решение не обязательно)
Эта задача решается обычным интегрированием, зачем здесь интегральное уравнение? :shock:

Автор:  yurikl [ 22 ноя 2013, 15:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты

Тоесть в сферической системе координат должно плучится что то вродне этого:
[math]M = \iiint\limits_U{(r \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi + r \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi ) \cdot{r^2}\cdot \sin \theta \,drd\varphi d\theta}[/math] ?

Автор:  Yurik [ 22 ноя 2013, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты

И откуда появился тройной интеграл, если речь идёт о пластине [math]z=0[/math]?

Автор:  yurikl [ 22 ноя 2013, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты

А как тогда правильно будет? подскажите пожалуйста.

Автор:  Yurik [ 22 ноя 2013, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты

Посмотрите пример http://www.kvadromir.com/kuznec/kratn/9.1.jpg

Автор:  yurikl [ 22 ноя 2013, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты

Получится что то вроде этого:
[math]M = \frac{2}{b}\cdot \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}{d\varphi}\int\limits_0^{a\sqrt{\cos 2\varphi}}{(r \cdot \cos \varphi + r \cdot \sin \varphi ) \cdot{r^3}}dr[/math] ?

Автор:  Yurik [ 22 ноя 2013, 17:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты

Что за [math]b[/math]? Почему Вы решили, что масса обеих пластинок одинакова? И почему [math]r^3[/math]?

Автор:  yurikl [ 22 ноя 2013, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты

вроде бы так:
[math]M = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}{d\varphi}\int\limits_0^{a\sqrt{\cos 2\varphi}}{(r \cdot \cos \varphi + r \cdot \sin \varphi ) \cdot{r^2}}dr[/math]

Автор:  Yurik [ 22 ноя 2013, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты

По-моему так
[math]M = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {d\varphi } \int\limits_0^{a\sqrt {\cos 2\varphi } } {(r\cdot\cos \varphi + r\cdot\sin \varphi )\cdotr}r dr[/math]

Если не так, grigoriew-grisha что-нибудь про портупею придумает.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/