| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти массу правого лепестка лемнискаты http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28087 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | yurikl [ 22 ноя 2013, 13:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти массу правого лепестка лемнискаты |
Найти массу, где [math]\mu{\kern 1pt}= \mu (x,y,z)\[/math] – плотность правого лепестка лемнискаты [math]\rho = a\sqrt{\cos 2\phi}[/math] , если [math]\mu \, = x + y[/math]. Помогите составить интегральное уравнение( решение не обязательно) |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 22 ноя 2013, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты |
yurikl писал(а): Найти массу, где [math]\mu{\kern 1pt}= \mu (x,y,z)\[/math] – плотность правого лепестка лемнискаты [math]\rho = a\sqrt{\cos 2\phi}[/math] , если [math]\mu \, = x + y[/math]. Помогите составить интегральное уравнение( решение не обязательно) Эта задача решается обычным интегрированием, зачем здесь интегральное уравнение?
|
|
| Автор: | yurikl [ 22 ноя 2013, 15:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты |
Тоесть в сферической системе координат должно плучится что то вродне этого: [math]M = \iiint\limits_U{(r \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi + r \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi ) \cdot{r^2}\cdot \sin \theta \,drd\varphi d\theta}[/math] ? |
|
| Автор: | Yurik [ 22 ноя 2013, 15:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты |
И откуда появился тройной интеграл, если речь идёт о пластине [math]z=0[/math]? |
|
| Автор: | yurikl [ 22 ноя 2013, 16:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты |
А как тогда правильно будет? подскажите пожалуйста. |
|
| Автор: | Yurik [ 22 ноя 2013, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты |
Посмотрите пример http://www.kvadromir.com/kuznec/kratn/9.1.jpg |
|
| Автор: | yurikl [ 22 ноя 2013, 16:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты |
Получится что то вроде этого: [math]M = \frac{2}{b}\cdot \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}{d\varphi}\int\limits_0^{a\sqrt{\cos 2\varphi}}{(r \cdot \cos \varphi + r \cdot \sin \varphi ) \cdot{r^3}}dr[/math] ? |
|
| Автор: | Yurik [ 22 ноя 2013, 17:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты |
Что за [math]b[/math]? Почему Вы решили, что масса обеих пластинок одинакова? И почему [math]r^3[/math]? |
|
| Автор: | yurikl [ 22 ноя 2013, 18:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты |
вроде бы так: [math]M = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}{d\varphi}\int\limits_0^{a\sqrt{\cos 2\varphi}}{(r \cdot \cos \varphi + r \cdot \sin \varphi ) \cdot{r^2}}dr[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 22 ноя 2013, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти массу правого лепестка лемнискаты |
По-моему так [math]M = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {d\varphi } \int\limits_0^{a\sqrt {\cos 2\varphi } } {(r\cdot\cos \varphi + r\cdot\sin \varphi )\cdotr}r dr[/math] Если не так, grigoriew-grisha что-нибудь про портупею придумает. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|