Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не могу вычислить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27856
Страница 1 из 1

Автор:  ges [ 16 ноя 2013, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Не могу вычислить интеграл

Вот такой интеграл [math]\int {\frac{1}{{\sqrt {\sqrt[3]{{{x^2} + 2x + 1}} - 1} }}}[/math]

Автор:  pewpimkin [ 16 ноя 2013, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу вычислить интеграл

Изображение

В спешке.Проверяйте

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2013, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу вычислить интеграл

pewpimkin
[math]du=\frac{3}{2}\sqrt{t^2+1}\cdot d(t^2+1)=3t\sqrt{t^2+1}dt[/math]

Автор:  pewpimkin [ 16 ноя 2013, 19:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу вычислить интеграл

mad_math, там нет знака равенства, это я отдельно считал два интеграла , 3/2 нужно потом подставить

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2013, 20:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу вычислить интеграл

Дело не в [math]\frac{3}{2}[/math], а в том, что дифференциал [math]du[/math] кроме корня имеет ещё множитель [math]t[/math] (из производной подкоренного выражения), и тогда этот интеграл не так уж просто находится.
По Чебышёву для нахождения интеграла [math]\int\frac{du}{\sqrt{u^{\frac{2}{3}}-1}}[/math] нужно использовать подстановку [math]t^2=1-u^{-\frac{2}{3}}[/math], либо можно попробовать подстановку гиперболическими функциями. Оба варианта сопряжены с объёмными выкладками.
Вольфрама выдала такой ответ:
Изображение

Автор:  pewpimkin [ 16 ноя 2013, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу вычислить интеграл

А , да ошибся

Автор:  pewpimkin [ 16 ноя 2013, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу вычислить интеграл

Изображение


Тогда так

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/