| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не могу вычислить интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27856 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ges [ 16 ноя 2013, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Не могу вычислить интеграл |
Вот такой интеграл [math]\int {\frac{1}{{\sqrt {\sqrt[3]{{{x^2} + 2x + 1}} - 1} }}}[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 16 ноя 2013, 18:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу вычислить интеграл |
![]() В спешке.Проверяйте |
|
| Автор: | mad_math [ 16 ноя 2013, 19:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу вычислить интеграл |
pewpimkin [math]du=\frac{3}{2}\sqrt{t^2+1}\cdot d(t^2+1)=3t\sqrt{t^2+1}dt[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 16 ноя 2013, 19:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу вычислить интеграл |
mad_math, там нет знака равенства, это я отдельно считал два интеграла , 3/2 нужно потом подставить |
|
| Автор: | mad_math [ 16 ноя 2013, 20:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу вычислить интеграл |
Дело не в [math]\frac{3}{2}[/math], а в том, что дифференциал [math]du[/math] кроме корня имеет ещё множитель [math]t[/math] (из производной подкоренного выражения), и тогда этот интеграл не так уж просто находится. По Чебышёву для нахождения интеграла [math]\int\frac{du}{\sqrt{u^{\frac{2}{3}}-1}}[/math] нужно использовать подстановку [math]t^2=1-u^{-\frac{2}{3}}[/math], либо можно попробовать подстановку гиперболическими функциями. Оба варианта сопряжены с объёмными выкладками. Вольфрама выдала такой ответ:
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 16 ноя 2013, 20:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу вычислить интеграл |
А , да ошибся |
|
| Автор: | pewpimkin [ 16 ноя 2013, 20:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу вычислить интеграл |
![]() Тогда так |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|