| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить тройной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27794 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexander N [ 14 ноя 2013, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить тройной интеграл |
Вводим цилиндрическую систему координат [math]y=r cos(\varphi); z=r sin(\varphi); x=x;[/math] [math]x \geqslant 0; => r^2+x^2=R^2; x^2 \geqslant r^2; => x \geqslant r;[/math] Раходим пересечение сферы с поверхностью [math]x=r; => x=\frac{R}{\sqrt{2}};[/math] Тогда получаем формулу для вычисления тройного интеграла [math]\iiint_D (x^2+y^2+z^2)dxdydz=\int_0^{2 \pi} d \varphi \int_0^{\frac{R}{\sqrt{2}}} rdr \int_r^{\sqrt{R^2-r^2}} dx(r^2+x^2)=2 \pi \int_0^{\frac{R}{\sqrt{2}}} rdr[\sqrt{R^2-r^2}(r^2+\frac{R^2-r^2}{3})-r^3-\frac{r^3}{3}]=[/math] [math]2 \pi [0,5(-(R^2-r^2)^{1,5}\frac{2}{9}(R^2+2r^2)-\frac{8}{45}(R^2-r^2)^{2,5})-\frac{4r^5}{15}]_0^{\frac{R}{\sqrt{2}}}=[/math] [math]2\pi [\frac{1}{9}(-\frac{R^3}{2\sqrt{2}}2R^2+R^5)-\frac{8}{45}(\frac{R^5}{4\sqrt{2}}-R^5)-\frac{4}{15}\frac{R^5}{4\sqrt{2}}}]=2\pi R^5 [\frac{1}{9}(1-\frac{\sqrt{2}}{2}})+\frac{8-\sqrt{2}}{45}-\frac{\sqrt{2}}{30}]=\frac{2 \pi R^5}{9}(2,6-\sqrt{2})[/math] |
|
| Автор: | Alexia [ 14 ноя 2013, 20:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить тройной интеграл |
Большое спасибо!!! В самом главном - начале - разобралась, осталось правильно проинтегрировать и упростить, чтобы получить верный ответ (ПиR^5(3 - sqrt(2)/5), получила ПиR^5(2 - sqrt(2)/5, теперь ищу ошибку |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|