Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Alexia |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
Вводим цилиндрическую систему координат [math]y=r cos(\varphi); z=r sin(\varphi); x=x;[/math]
[math]x \geqslant 0; => r^2+x^2=R^2; x^2 \geqslant r^2; => x \geqslant r;[/math] Раходим пересечение сферы с поверхностью [math]x=r; => x=\frac{R}{\sqrt{2}};[/math] Тогда получаем формулу для вычисления тройного интеграла [math]\iiint_D (x^2+y^2+z^2)dxdydz=\int_0^{2 \pi} d \varphi \int_0^{\frac{R}{\sqrt{2}}} rdr \int_r^{\sqrt{R^2-r^2}} dx(r^2+x^2)=2 \pi \int_0^{\frac{R}{\sqrt{2}}} rdr[\sqrt{R^2-r^2}(r^2+\frac{R^2-r^2}{3})-r^3-\frac{r^3}{3}]=[/math] [math]2 \pi [0,5(-(R^2-r^2)^{1,5}\frac{2}{9}(R^2+2r^2)-\frac{8}{45}(R^2-r^2)^{2,5})-\frac{4r^5}{15}]_0^{\frac{R}{\sqrt{2}}}=[/math] [math]2\pi [\frac{1}{9}(-\frac{R^3}{2\sqrt{2}}2R^2+R^5)-\frac{8}{45}(\frac{R^5}{4\sqrt{2}}-R^5)-\frac{4}{15}\frac{R^5}{4\sqrt{2}}}]=2\pi R^5 [\frac{1}{9}(1-\frac{\sqrt{2}}{2}})+\frac{8-\sqrt{2}}{45}-\frac{\sqrt{2}}{30}]=\frac{2 \pi R^5}{9}(2,6-\sqrt{2})[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: Alexia |
||
| Alexia |
|
|
|
Большое спасибо!!!
В самом главном - начале - разобралась, осталось правильно проинтегрировать и упростить, чтобы получить верный ответ (ПиR^5(3 - sqrt(2)/5), получила ПиR^5(2 - sqrt(2)/5, теперь ищу ошибку |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
225 |
25 май 2023, 10:32 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
518 |
06 окт 2016, 00:25 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
332 |
08 ноя 2017, 01:19 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
17 |
437 |
06 дек 2021, 15:59 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
223 |
26 май 2019, 18:19 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
136 |
27 фев 2021, 16:43 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
486 |
30 сен 2017, 21:52 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
614 |
27 янв 2015, 11:32 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
280 |
18 апр 2017, 19:03 |
|
|
Вычислить тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
439 |
15 май 2021, 17:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |