Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 22:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 21:56
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста
Изображение

Рисунок нарисовала, пересечение шара и конической поверхности. Перейти к цилиндрическим координатам не получается, а в сферических координатах пси изменяется от 0 до Пи/4, а фи от -Пи/4 до Пи/4 или же от 0 до 2Пи? В итоге, с ответом никак не сходится...

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 15:37 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вводим цилиндрическую систему координат [math]y=r cos(\varphi); z=r sin(\varphi); x=x;[/math]

[math]x \geqslant 0; => r^2+x^2=R^2; x^2 \geqslant r^2; => x \geqslant r;[/math]
Раходим пересечение сферы с поверхностью [math]x=r; => x=\frac{R}{\sqrt{2}};[/math] Тогда получаем формулу для вычисления тройного интеграла

[math]\iiint_D (x^2+y^2+z^2)dxdydz=\int_0^{2 \pi} d \varphi \int_0^{\frac{R}{\sqrt{2}}} rdr \int_r^{\sqrt{R^2-r^2}} dx(r^2+x^2)=2 \pi \int_0^{\frac{R}{\sqrt{2}}} rdr[\sqrt{R^2-r^2}(r^2+\frac{R^2-r^2}{3})-r^3-\frac{r^3}{3}]=[/math]

[math]2 \pi [0,5(-(R^2-r^2)^{1,5}\frac{2}{9}(R^2+2r^2)-\frac{8}{45}(R^2-r^2)^{2,5})-\frac{4r^5}{15}]_0^{\frac{R}{\sqrt{2}}}=[/math]

[math]2\pi [\frac{1}{9}(-\frac{R^3}{2\sqrt{2}}2R^2+R^5)-\frac{8}{45}(\frac{R^5}{4\sqrt{2}}-R^5)-\frac{4}{15}\frac{R^5}{4\sqrt{2}}}]=2\pi R^5 [\frac{1}{9}(1-\frac{\sqrt{2}}{2}})+\frac{8-\sqrt{2}}{45}-\frac{\sqrt{2}}{30}]=\frac{2 \pi R^5}{9}(2,6-\sqrt{2})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Alexia
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 20:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 21:56
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо!!!
В самом главном - начале - разобралась, осталось правильно проинтегрировать и упростить, чтобы получить верный ответ (ПиR^5(3 - sqrt(2)/5), получила ПиR^5(2 - sqrt(2)/5, теперь ищу ошибку

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alpssp

4

225

25 май 2023, 10:32

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AndreyZacharko

4

518

06 окт 2016, 00:25

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

4

332

08 ноя 2017, 01:19

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

uiiiiiii

17

437

06 дек 2021, 15:59

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

3

223

26 май 2019, 18:19

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

IJAII_11

0

136

27 фев 2021, 16:43

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

IvanRodkin

1

486

30 сен 2017, 21:52

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UlyanaS

2

614

27 янв 2015, 11:32

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Rogue2106

1

280

18 апр 2017, 19:03

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

promenya

3

439

15 май 2021, 17:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved