| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Объем тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27752 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wersel [ 12 ноя 2013, 10:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Объем тела |
Здравствуйте, уважаемые форумчане! Возникли сложности с такой задачкой: Найти объем тела, ограниченного поверхностями [math]y^2+z^2=8x[/math], [math]x=6[/math], [math]y^2=2x[/math] (вне цилиндра). А где здесь цилиндр? Или [math]y^2=2x[/math] подразумевают под цилиндром? Рисунок получился вот такой: Рисунок только для [math]z \geqslant 0[/math], так как снизу будет то же самое. [math]y^2+z^2=8x \Rightarrow z = \pm \sqrt{8x-y^2}[/math] Тело состоит из четырех одинаковых частей. Будем вычислять объем одной части. По [math]z[/math] эта одна часть ограничена [math]0 \leqslant z \leqslant \sqrt{8x-y^2}[/math] В декартовых координатах: [math]V = \int\limits_{0}^{6} dx \int\limits_{\sqrt{2x}}^{2 \sqrt{2x}} dy \int\limits_{0}^{\sqrt{8x-y^2}} dz[/math] Вроде как надо переходить в цилиндрическую СК. Но чтобы вот это уравнение [math]y^2+z^2=8x[/math] стало проще надо заменить [math]y[/math] и [math]z[/math] (чтобы потом использовать основное тригонометрическое тождество), но во всех просмотренных примерах, заменяют [math]x[/math] и [math]y[/math] (так как там [math]ax^2+ay^2=bz[/math])... Подскажите, пожалуйста, как быть в данном случае? |
|
| Автор: | vvvv [ 12 ноя 2013, 21:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела |
Здесь удобно внутренний интеграл брать по у, иначе область интегрирования нужно разбивать на два участка. См.Картинку. |
|
| Автор: | mad_math [ 12 ноя 2013, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела |
Wersel писал(а): А где здесь цилиндр? Или [math]y^2=2x[/math] подразумевают под цилиндром? Да. Это параболический цилиндр.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|