Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Wersel |
|
|
|
Возникли сложности с такой задачкой: Найти объем тела, ограниченного поверхностями [math]y^2+z^2=8x[/math], [math]x=6[/math], [math]y^2=2x[/math] (вне цилиндра). А где здесь цилиндр? Или [math]y^2=2x[/math] подразумевают под цилиндром? Рисунок получился вот такой: Рисунок только для [math]z \geqslant 0[/math], так как снизу будет то же самое. [math]y^2+z^2=8x \Rightarrow z = \pm \sqrt{8x-y^2}[/math] Тело состоит из четырех одинаковых частей. Будем вычислять объем одной части. По [math]z[/math] эта одна часть ограничена [math]0 \leqslant z \leqslant \sqrt{8x-y^2}[/math] В декартовых координатах: [math]V = \int\limits_{0}^{6} dx \int\limits_{\sqrt{2x}}^{2 \sqrt{2x}} dy \int\limits_{0}^{\sqrt{8x-y^2}} dz[/math] Вроде как надо переходить в цилиндрическую СК. Но чтобы вот это уравнение [math]y^2+z^2=8x[/math] стало проще надо заменить [math]y[/math] и [math]z[/math] (чтобы потом использовать основное тригонометрическое тождество), но во всех просмотренных примерах, заменяют [math]x[/math] и [math]y[/math] (так как там [math]ax^2+ay^2=bz[/math])... Подскажите, пожалуйста, как быть в данном случае? |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Wersel |
||
| mad_math |
|
|
|
Wersel писал(а): А где здесь цилиндр? Или [math]y^2=2x[/math] подразумевают под цилиндром? Да. Это параболический цилиндр. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Wersel |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
142 |
30 май 2022, 13:56 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
278 |
22 май 2019, 19:18 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
263 |
22 июн 2022, 00:08 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
241 |
19 июн 2018, 19:15 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
179 |
08 дек 2016, 09:03 |
|
|
Объём тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
229 |
16 дек 2016, 01:36 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
272 |
16 мар 2017, 13:06 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
334 |
01 апр 2015, 18:17 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
242 |
14 окт 2020, 19:37 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
23 |
516 |
09 сен 2020, 08:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |