Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объем тела
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2013, 10:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Возникли сложности с такой задачкой:

Найти объем тела, ограниченного поверхностями [math]y^2+z^2=8x[/math], [math]x=6[/math], [math]y^2=2x[/math] (вне цилиндра).

А где здесь цилиндр? Или [math]y^2=2x[/math] подразумевают под цилиндром?

Рисунок получился вот такой:
Изображение


Рисунок только для [math]z \geqslant 0[/math], так как снизу будет то же самое.

[math]y^2+z^2=8x \Rightarrow z = \pm \sqrt{8x-y^2}[/math]

Тело состоит из четырех одинаковых частей. Будем вычислять объем одной части.

По [math]z[/math] эта одна часть ограничена [math]0 \leqslant z \leqslant \sqrt{8x-y^2}[/math]

В декартовых координатах: [math]V = \int\limits_{0}^{6} dx \int\limits_{\sqrt{2x}}^{2 \sqrt{2x}} dy \int\limits_{0}^{\sqrt{8x-y^2}} dz[/math]

Вроде как надо переходить в цилиндрическую СК. Но чтобы вот это уравнение [math]y^2+z^2=8x[/math] стало проще надо заменить [math]y[/math] и [math]z[/math] (чтобы потом использовать основное тригонометрическое тождество), но во всех просмотренных примерах, заменяют [math]x[/math] и [math]y[/math] (так как там [math]ax^2+ay^2=bz[/math])...

Подскажите, пожалуйста, как быть в данном случае?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2013, 21:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь удобно внутренний интеграл брать по у, иначе область интегрирования нужно разбивать на два участка.
См.Картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2013, 21:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
А где здесь цилиндр? Или [math]y^2=2x[/math] подразумевают под цилиндром?
Да. Это параболический цилиндр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Wersel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

barabshka

1

142

30 май 2022, 13:56

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

SkiFach

4

278

22 май 2019, 19:18

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

kristalliks

6

263

22 июн 2022, 00:08

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

irina11

1

241

19 июн 2018, 19:15

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

0

179

08 дек 2016, 09:03

Объём тела

в форуме Интегральное исчисление

atamant98

1

229

16 дек 2016, 01:36

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

23052132

3

272

16 мар 2017, 13:06

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

3

334

01 апр 2015, 18:17

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

luci616

2

242

14 окт 2020, 19:37

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

23

516

09 сен 2020, 08:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved