| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27722 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | BARRAKUDA099 [ 11 ноя 2013, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V |
помогите решить Вычислить объем тела с помощью двойного интеграла [math]0 \leqslant z \leqslant {x^2} - {y^2 } , 2*x + y \leqslant 1[/math] Заранее спасибо))) |
|
| Автор: | Alexander N [ 12 ноя 2013, 10:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V |
Область интегрирования по х и у находится между прямыми [math]y=\pm x; 2x+y=1;[/math] Точки пересечения или вершины треугольника [math](0,0); (\frac{1}{3},\frac{1}{3}); (1,-1)[/math] [math]v=\int_0^{\frac{1}{3}}dx \int_{-x}^x dy(x^2-y^2)+ \int_{\frac{1}{3}}^1 dx \int_{-x}^{1-2x}dy(x^2-y^2)=[/math] [math]\int_0^{\frac{1}{3}}dx [2x^2-\frac{2x^3}{3}]+ \int_{\frac{1}{3}}^1 dx [x^2(1-x)-(\frac{(1-2x)^3}{3}+\frac{x^3}{3})]=[/math] [math]\int_0^{\frac{1}{3}}dx \frac{4x^3}{3}+\int_{\frac{1}{3}}^1 dx [x^2-\frac{4x^3}{3}+\frac{(2x-1)^3}{3}]=[/math] [math]\frac{x^4}{3}|_0^{\frac{1}{3}}+[\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{3}+\frac{(2x-1)^4}{24}]_{\frac{1}{3}}^1=....=\frac{89}{243}[/math] |
|
| Автор: | BARRAKUDA099 [ 12 ноя 2013, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V |
Alexander N Спасибо Вам) Помогли разобраться с пределами интегрирования))) Только в них стояла проблема) Но ответ у вас не верный)) Я пересчитал у меня получилось 1/27. Ответ сошелся) |
|
| Автор: | Alexander N [ 13 ноя 2013, 05:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V |
BARRAKUDA099 писал(а): Alexander N Спасибо Вам) Помогли разобраться с пределами интегрирования))) Только в них стояла проблема) Но ответ у вас не верный)) Я пересчитал у меня получилось 1/27. Ответ сошелся) Ничего страшного - я ведь считал по первому проходу и мог ошибиться, поэтому я считаю, что главное, чтобы было правильным само решение, а уже спрашивающий должен проконтролировать его точность. То, что вы нашли у меня ошибку, это очень хорошо - значит вы разобрали решение с полным пониманием, что в общем то и требуется, а не простое переписывание. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|