Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27722
Страница 1 из 1

Автор:  BARRAKUDA099 [ 11 ноя 2013, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V

помогите решить

Вычислить объем тела с помощью двойного интеграла

[math]0 \leqslant z \leqslant {x^2} - {y^2 } , 2*x + y \leqslant 1[/math]

Заранее спасибо)))

Автор:  Alexander N [ 12 ноя 2013, 10:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V

Область интегрирования по х и у находится между прямыми [math]y=\pm x; 2x+y=1;[/math]

Точки пересечения или вершины треугольника [math](0,0); (\frac{1}{3},\frac{1}{3}); (1,-1)[/math]

[math]v=\int_0^{\frac{1}{3}}dx \int_{-x}^x dy(x^2-y^2)+ \int_{\frac{1}{3}}^1 dx \int_{-x}^{1-2x}dy(x^2-y^2)=[/math]

[math]\int_0^{\frac{1}{3}}dx [2x^2-\frac{2x^3}{3}]+ \int_{\frac{1}{3}}^1 dx [x^2(1-x)-(\frac{(1-2x)^3}{3}+\frac{x^3}{3})]=[/math]

[math]\int_0^{\frac{1}{3}}dx \frac{4x^3}{3}+\int_{\frac{1}{3}}^1 dx [x^2-\frac{4x^3}{3}+\frac{(2x-1)^3}{3}]=[/math]

[math]\frac{x^4}{3}|_0^{\frac{1}{3}}+[\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{3}+\frac{(2x-1)^4}{24}]_{\frac{1}{3}}^1=....=\frac{89}{243}[/math]

Автор:  BARRAKUDA099 [ 12 ноя 2013, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V

Alexander N Спасибо Вам) Помогли разобраться с пределами интегрирования))) Только в них стояла проблема) Но ответ у вас не верный)) Я пересчитал у меня получилось 1/27. Ответ сошелся)

Автор:  Alexander N [ 13 ноя 2013, 05:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема с помощью двойного интеграла. Вычислить V

BARRAKUDA099 писал(а):
Alexander N Спасибо Вам) Помогли разобраться с пределами интегрирования))) Только в них стояла проблема) Но ответ у вас не верный)) Я пересчитал у меня получилось 1/27. Ответ сошелся)

Ничего страшного - я ведь считал по первому проходу и мог ошибиться, поэтому я считаю, что главное, чтобы было правильным само решение, а уже спрашивающий должен проконтролировать его точность. То, что вы нашли у меня ошибку, это очень хорошо - значит вы разобрали решение с полным пониманием, что в общем то и требуется, а не простое переписывание.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/