Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверить является ли поле F потенциальным или соленоидалным
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27713
Страница 1 из 1

Автор:  Irina19750615 [ 11 ноя 2013, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Проверить является ли поле F потенциальным или соленоидалным

Поле F = (x/yz)i + (y/xz)j- ((x+y)lnz)/xy)k не могу посчитать rot(a) в чем то ошибка , div нашла =0

Автор:  mad_math [ 11 ноя 2013, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить является ли поле F потенциальным или соленоидалным

По этим формулам считали? http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 35&t=27169
Частные производные какие получились?

Автор:  Irina19750615 [ 11 ноя 2013, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить является ли поле F потенциальным или соленоидалным

Да этими формулами и решаю, но с частными производными проблема. Я их выписала но ни как сообразить не могу что получается?

Автор:  mad_math [ 11 ноя 2013, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить является ли поле F потенциальным или соленоидалным

Напишите сюда, какие частные производные у Вас получились.

Автор:  Irina19750615 [ 11 ноя 2013, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить является ли поле F потенциальным или соленоидалным

-(x+y)*lnz/(xy)*d/dy-y/xz*d/dz

x/yz*d/dz+(x+y)*lnz/(xy)*d/dx

y/xz*d/dx-x/yz*d/dy

Автор:  mad_math [ 11 ноя 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить является ли поле F потенциальным или соленоидалным

Вам нужно найти [math]\frac{\partial a_z}{\partial y}\vec{i}+\frac{\partial a_x}{\partial z}\vec{j}+\frac{\partial a_y}{\partial x}\vec{k}-\frac{\partial a_x}{\partial y}\vec{k}-\frac{\partial a_z}{\partial x}\vec{j}-\frac{\partial a_y}{\partial z}\vec{i}[/math]

Учитывая, [math]a_x=\frac{x}{yz},\,a_y=\frac{y}{xz},\,a_z=\frac{(x+y)\ln{z}}{xy}[/math], получим

[math]\frac{\partial a_z}{\partial y}=\frac{\ln{z}}{x}\cdot\frac{y-(x+y)}{y^2}=\frac{\ln{z}}{x}\cdot\left(-\frac{x}{y^2}\right)=-\frac{\ln{z}}{y^2};[/math]

[math]\frac{\partial a_x}{\partial z}=-\frac{x}{yz^2};[/math]

[math]\frac{\partial a_y}{\partial x}=-\frac{y}{x^2z};[/math]

[math]\frac{\partial a_x}{\partial y}=-\frac{x}{y^2z};[/math]

[math]\frac{\partial a_z}{\partial x}=-\frac{\ln{z}}{x^2};[/math]

[math]\frac{\partial a_y}{\partial z}=-\frac{y}{xz^2}.[/math]

Очевидно, что [math]0[/math] тут не получится.

Автор:  Irina19750615 [ 11 ноя 2013, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить является ли поле F потенциальным или соленоидалным

спасибо я нашла ошибку.

Автор:  mad_math [ 11 ноя 2013, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить является ли поле F потенциальным или соленоидалным

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/