Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегрирование в химии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27545
Страница 1 из 2

Автор:  tamirlann [ 05 ноя 2013, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Интегрирование в химии

Обязательно буду осваивать высшую математику, но пока нету возможности из-за нехватки времени.
Помогите пожалуйста , как проинтегрировать:

dc/dt=-kc.
с-концентрация. t-время. к-константа.

С пояснениями пожалуйста напишите. Пробовал сам, чуть-чуть не получается.

Спасибо

Автор:  venjar [ 05 ноя 2013, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование в химии

Уравнение с разделяющимися переменными.

Автор:  tamirlann [ 05 ноя 2013, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование в химии

venjar писал(а):
Уравнение с разделяющимися переменными.

можно пожалуйста все написать подробно.Очень нужно
Особенно откуда там появляются натуральные логарифмы

Автор:  Avgust [ 05 ноя 2013, 21:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование в химии

[math]\frac{dc}{c}=-k \, dt[/math]

[math]\int \frac{dc}{c}= -k \int dt[/math]

[math]\ln|c|=-kt+C_1[/math]

[math]c=e^{-kt+C_1}[/math]

[math]c=e^{C_1}\cdot e^{-kt}[/math]

[math]c=C_1 \cdot e^{-kt}[/math]

Автор:  tamirlann [ 05 ноя 2013, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование в химии

Avgust писал(а):
[math]\frac{dc}{c}=-k \, dt[/math]

[math]\int \frac{dc}{c}= -k \int dt[/math]

[math]\ln|c|=-kt+C_1[/math]

[math]c=e^{-kt+C_1}[/math]

[math]c=e^{C_1}\cdot e^{-kt}[/math]

[math]c=C_1 \cdot e^{-kt}[/math]

Извините за неграмотность. Я учусь в школе, но понять это очень нужно.
Можно с 3-й строчки пожалуйста подробнее. Как Вы проинтегрировали, и откуда у вас появился логарифм?

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2013, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование в химии

tamirlann писал(а):
Как Вы проинтегрировали, и откуда у вас появился логарифм?
При помощи таблицы неопределённых интегралов элементарных функций и логарифм оттуда же. В школе их, если мне не изменяет память, тоже необходимо выучить наизусть.

Автор:  tamirlann [ 05 ноя 2013, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование в химии

mad_math писал(а):
tamirlann писал(а):
Как Вы проинтегрировали, и откуда у вас появился логарифм?
При помощи таблицы неопределённых интегралов элементарных функций и логарифм оттуда же. В школе их, если мне не изменяет память, тоже необходимо выучить наизусть.

все понял. Спасибо. В 10 классе еще не проходили интегралы мы просто.Только производные.
Я понял что dc/c и dt это табличные интегралы. Там выходят две константы. Они куда делись? Что такое C1?

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2013, 22:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование в химии

tamirlann писал(а):
Там выходят две константы. Они куда делись?
Если перенести одну константу вправо, то разность констант снова будет константой, поэтому принято писать только одну константу, обычно вместе с аргументом.
[math]C_1[/math] - это как раз и есть константа интегрирования, просто уважаемый Avgust опечатался и должно быть так:
[math]\ln|c|=-kt+C[/math], где [math]C[/math] - константа интегрирования. А потом обозначаем [math]e^{C}=C_1[/math], так как экспонента с константой в степени тоже будет константой.

Автор:  tamirlann [ 05 ноя 2013, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование в химии

mad_math писал(а):
tamirlann писал(а):
Там выходят две константы. Они куда делись?
Если перенести одну константу вправо, то разность констант снова будет константой, поэтому принято писать только одну константу, обычно вместе с аргументом.
[math]C_1[/math] - это как раз и есть константа интегрирования, просто уважаемый Avgust опечатался и должно быть так:
[math]\ln|c|=-kt+C[/math], где [math]C[/math] - константа интегрирования. А потом обозначаем [math]e^{C}=C_1[/math], так как экспонента с константой в степени тоже будет константой.

Спасибо Вам огромное!Можно спать спокойно
Всего доброго

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2013, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование в химии

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/