| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27513 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 05 ноя 2013, 10:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cosx \sinx}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math] [2] [math]\displaystyle \bf{\int_{0}^{\infty}\frac{1}{a^2+\left(x-\frac{1}{x}\right)^2}dx}[/math], where [math]a>2[/math] |
|
| Автор: | Alexander N [ 05 ноя 2013, 12:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]t=x-\frac{1}{x}; => x^2-xt-1=0; => x_{1,2}=0,5(t\pm\sqrt{t^2+4}; => X>0; => x=0,5(t+\sqrt{t^2+4}; => dx=0,5dt(1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}})[/math] [math]\int_0^{\infty}\frac{dx}{a^2+(x-\frac{1}{x})^2}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{0,5dt(1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}})}{a^2+t^2}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{0,5dt}{a^2+t^2}+0,25\int_{-\infty}^{\infty} \frac{d(t^2+4)}{\sqrt{t^2+4}(a^2-4+t^2+4)}=[/math] [math]\frac{1}{2a}arctg(\frac{x}{a})|_{-\infty}^{\infty}+0,25\int_{\infty}^{\infty}\frac{d(s)}{\sqrt{s}(a^2-4+s)}=[/math]так как a>2, то второй интеграл равен нулю => ответ: [math]=\frac{\pi}{2a}[/math] |
|
| Автор: | victor1111 [ 07 ноя 2013, 11:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Li6-D писал(а): Первый интеграл скорее всего не берется. Он бы брался в случае верхнего предела интегрирования равному [math]\pi[/math] или в случае числителя [math]dx[/math], а не [math]xdx[/math]... Указанный интеграл не берётся в элементарных функциях. |
|
| Автор: | jagdish [ 17 ноя 2013, 17:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math] |
|
| Автор: | victor1111 [ 17 ноя 2013, 17:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
jagdish писал(а): [1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math] Первообразную найти можно. А вот с подстановкой верхнего предела проблема. |
|
| Автор: | mad_math [ 17 ноя 2013, 18:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
| Автор: | victor1111 [ 17 ноя 2013, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
victor1111 писал(а): jagdish писал(а): [1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math] Первообразную найти можно. А вот с подстановкой верхнего предела проблема. It is possible to find the рimitive function. But there are complexities with substitution of the upper limit of the integration. |
|
| Автор: | victor1111 [ 18 ноя 2013, 10:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
primitiv |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|