Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27513
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 05 ноя 2013, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cosx \sinx}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math]

[2] [math]\displaystyle \bf{\int_{0}^{\infty}\frac{1}{a^2+\left(x-\frac{1}{x}\right)^2}dx}[/math], where [math]a>2[/math]

Автор:  Alexander N [ 05 ноя 2013, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]t=x-\frac{1}{x}; => x^2-xt-1=0; => x_{1,2}=0,5(t\pm\sqrt{t^2+4}; => X>0; => x=0,5(t+\sqrt{t^2+4}; => dx=0,5dt(1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}})[/math]

[math]\int_0^{\infty}\frac{dx}{a^2+(x-\frac{1}{x})^2}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{0,5dt(1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}})}{a^2+t^2}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{0,5dt}{a^2+t^2}+0,25\int_{-\infty}^{\infty} \frac{d(t^2+4)}{\sqrt{t^2+4}(a^2-4+t^2+4)}=[/math]

[math]\frac{1}{2a}arctg(\frac{x}{a})|_{-\infty}^{\infty}+0,25\int_{\infty}^{\infty}\frac{d(s)}{\sqrt{s}(a^2-4+s)}=[/math]так как a>2, то второй интеграл равен нулю => ответ: [math]=\frac{\pi}{2a}[/math]

Автор:  victor1111 [ 07 ноя 2013, 11:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Li6-D писал(а):
Первый интеграл скорее всего не берется.
Он бы брался в случае верхнего предела интегрирования равному [math]\pi[/math] или в случае числителя [math]dx[/math], а не [math]xdx[/math]...

Указанный интеграл не берётся в элементарных функциях.

Автор:  jagdish [ 17 ноя 2013, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math]

Автор:  victor1111 [ 17 ноя 2013, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

jagdish писал(а):
[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math]

Первообразную найти можно. А вот с подстановкой верхнего предела проблема.

Автор:  mad_math [ 17 ноя 2013, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Уважаемые victor1111, Li6-D, Alexander N.
jagdish - иностранный пользователь, с ним лучше общаться по-английски.

Автор:  victor1111 [ 17 ноя 2013, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

victor1111 писал(а):
jagdish писал(а):
[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math]

Первообразную найти можно. А вот с подстановкой верхнего предела проблема.

It is possible to find the рimitive function. But there are complexities with substitution of the upper limit of the integration.

Автор:  victor1111 [ 18 ноя 2013, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

primitiv

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/