Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
[2] [math]\displaystyle \bf{\int_{0}^{\infty}\frac{1}{a^2+\left(x-\frac{1}{x}\right)^2}dx}[/math], where [math]a>2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
[math]t=x-\frac{1}{x}; => x^2-xt-1=0; => x_{1,2}=0,5(t\pm\sqrt{t^2+4}; => X>0; => x=0,5(t+\sqrt{t^2+4}; => dx=0,5dt(1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}})[/math]
[math]\int_0^{\infty}\frac{dx}{a^2+(x-\frac{1}{x})^2}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{0,5dt(1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}})}{a^2+t^2}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{0,5dt}{a^2+t^2}+0,25\int_{-\infty}^{\infty} \frac{d(t^2+4)}{\sqrt{t^2+4}(a^2-4+t^2+4)}=[/math] [math]\frac{1}{2a}arctg(\frac{x}{a})|_{-\infty}^{\infty}+0,25\int_{\infty}^{\infty}\frac{d(s)}{\sqrt{s}(a^2-4+s)}=[/math]так как a>2, то второй интеграл равен нулю => ответ: [math]=\frac{\pi}{2a}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| victor1111 |
|
|
|
Li6-D писал(а): Первый интеграл скорее всего не берется. Он бы брался в случае верхнего предела интегрирования равному [math]\pi[/math] или в случае числителя [math]dx[/math], а не [math]xdx[/math]... Указанный интеграл не берётся в элементарных функциях. |
||
| Вернуться к началу | ||
| jagdish |
|
|
|
[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| victor1111 |
|
|
|
jagdish писал(а): [1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math] Первообразную найти можно. А вот с подстановкой верхнего предела проблема. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| victor1111 |
|
|
|
victor1111 писал(а): jagdish писал(а): [1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math] Первообразную найти можно. А вот с подстановкой верхнего предела проблема. It is possible to find the рimitive function. But there are complexities with substitution of the upper limit of the integration. |
||
| Вернуться к началу | ||
| victor1111 |
|
|
|
primitiv
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |