Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 10:44 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cosx \sinx}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math]

[2] [math]\displaystyle \bf{\int_{0}^{\infty}\frac{1}{a^2+\left(x-\frac{1}{x}\right)^2}dx}[/math], where [math]a>2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 12:50 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]t=x-\frac{1}{x}; => x^2-xt-1=0; => x_{1,2}=0,5(t\pm\sqrt{t^2+4}; => X>0; => x=0,5(t+\sqrt{t^2+4}; => dx=0,5dt(1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}})[/math]

[math]\int_0^{\infty}\frac{dx}{a^2+(x-\frac{1}{x})^2}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{0,5dt(1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}})}{a^2+t^2}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{0,5dt}{a^2+t^2}+0,25\int_{-\infty}^{\infty} \frac{d(t^2+4)}{\sqrt{t^2+4}(a^2-4+t^2+4)}=[/math]

[math]\frac{1}{2a}arctg(\frac{x}{a})|_{-\infty}^{\infty}+0,25\int_{\infty}^{\infty}\frac{d(s)}{\sqrt{s}(a^2-4+s)}=[/math]так как a>2, то второй интеграл равен нулю => ответ: [math]=\frac{\pi}{2a}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2013, 11:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Первый интеграл скорее всего не берется.
Он бы брался в случае верхнего предела интегрирования равному [math]\pi[/math] или в случае числителя [math]dx[/math], а не [math]xdx[/math]...

Указанный интеграл не берётся в элементарных функциях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 17:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 17:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jagdish писал(а):
[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math]

Первообразную найти можно. А вот с подстановкой верхнего предела проблема.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 18:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые victor1111, Li6-D, Alexander N.
jagdish - иностранный пользователь, с ним лучше общаться по-английски.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 18:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111 писал(а):
jagdish писал(а):
[1] [math]\displaystyle \bf{\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \dfrac{x\cdot \cos x \cdot \sin x}{(a^2 \cos^2 x+b^2 \sin^2 x)^2} dx}[/math]

Первообразную найти можно. А вот с подстановкой верхнего предела проблема.

It is possible to find the рimitive function. But there are complexities with substitution of the upper limit of the integration.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 10:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
primitiv

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved