Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27482
Страница 1 из 2

Автор:  Ekaterina69 [ 04 ноя 2013, 09:32 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы

Подскажите пожаалуйста решение

Вложения:
crop_43804618_s5hK.jpg
crop_43804618_s5hK.jpg [ 18.42 Кб | Просмотров: 595 ]

Автор:  Ellipsoid [ 04 ноя 2013, 09:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

1) [math]\int \frac{\cos x dx}{4+\sin^2 x}=\int \frac{d(\sin x)}{4+\sin^2 x}[/math]

2) [math]d(2x^2+2x+3)=(4x+2) dx \ \to \ xdx=\frac{d(2x^2+2x+3) - 2dx}{4}[/math]

[math]\int \frac{x+5}{2x^2+2x+3}dx=\frac{1}{4} \int \frac{d(2x^2+2x+3)}{2x^2+2x+3} - \frac{1}{2}\int \frac{d \left(x+\frac{1}{2} \right)}{2 \left(x^2+\frac{1}{2} \right)+\left( \frac{\sqrt{5}}{2} \right)^2}[/math]

3) [math]\frac{x-3}{x(x+1)(x+2)}=\frac{A}{x}+ \frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}[/math]

4) [math]x=t^6 \ \to \ dx=6t^5 dt[/math]

Автор:  Ekaterina69 [ 04 ноя 2013, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Подскажите пожалуйста со 2 и 4 поподробнее

Автор:  Ekaterina69 [ 04 ноя 2013, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Во 2 задании что делать с последним интегралом ?

Автор:  mad_math [ 04 ноя 2013, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Ekaterina69 писал(а):
Во 2 задании что делать с последним интегралом ?
Разложить на разность интегралов, во втором выделить в знаменателе полный квадрат и интегрировать.

Автор:  victor1111 [ 04 ноя 2013, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Ellipsoid писал(а):
1) [math]\int \frac{\cos x dx}{4+\sin^2 x}=\int \frac{d(\sin x)}{4+\sin^2 x}[/math]

2) [math]d(2x^2+2x+3)=(4x+2) dx \ \to \ xdx=\frac{d(2x^2+2x+3) - 2dx}{4}[/math]

[math]\int \frac{x+5}{2x^2+2x+3}dx=\frac{1}{4} \int \frac{d(2x^2+2x+3)}{2x^2+2x+3} - \frac{1}{2}\int \frac{d \left(x+\frac{1}{2} \right)}{2 \left(x^2+\frac{1}{2} \right)+\left( \frac{\sqrt{5}}{2} \right)^2}[/math]

3) [math]\frac{x-3}{x(x+1)(x+2)}=\frac{A}{x}+ \frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}[/math]

4) [math]x=t^6 \ \to \ dx=6t^5 dt[/math]

C преобразаваниями 2) смею не согласиться.

Автор:  Yurik [ 05 ноя 2013, 08:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{x + 5}}{{2{x^2} + 2x + 3}}} dx = \frac{1}{4}\int {\frac{{d(2{x^2} + 2x + 3)}}{{2{x^2} + 2x + 3}}} + \frac{9}{4}\int {\frac{{dx}}{{{x^2} + x + \frac{3}{2}}}} = \,\, \hfill \\ = \frac{1}{4}\ln \left| {2{x^2} + 2x + 3} \right| + \frac{9}{4}\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}} = \frac{1}{4}\ln \left| {2{x^2} + 2x + 3} \right| + \frac{9}{{2\sqrt 5 }}arctg\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt 5 }}} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Ekaterina69 [ 05 ноя 2013, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Пожалуйста помогите с последним интегралом
не понимаю вообще что дальше :sorry:

Автор:  Yurik [ 05 ноя 2013, 16:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

[math]\int {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 16}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[6]{x}\,\, = > \,\,x = {t^6} \hfill \\ dx = 6{t^5}dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = 6\int {\frac{{{t^5}\left( {{t^3} + 1} \right)}}{{{t^4} - 16}}dt} = ...[/math]

Дальше разлагайте на элементарные дроби.

Автор:  Ekaterina69 [ 05 ноя 2013, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Ну подскажите как их разлагать )
ПОЖАЛУЙСТАА

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/