Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27442
Страница 1 из 1

Автор:  homyak [ 01 ноя 2013, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить неопределенный интеграл

Вложение:
shot_014_2013_10_1.jpg
shot_014_2013_10_1.jpg [ 4.36 Кб | Просмотров: 393 ]

Автор:  Alexander N [ 01 ноя 2013, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

[math]\int dx \frac{sin(2x)}{1+2tg(x)}=\int dx cos^2(x)-\int dx \frac{cos^2(x)}{1+2tg(x)}=<cos^2(x)=\frac{1}{1+tg^2(x)}>=\int dx(0,5+0,5cos(2x))- \int \frac{dx}{(1+tg^2(x))(1+2tg(x))}=[/math]

[math]0,5x+0,25sin(2x) +0,2\int \frac{dx}{1+2tg(x)}-0,2\int \frac{dx(1-2tg(x)}{1+tg^2(x)}=<t=tg(x)=> dt=\frac{dx}{cos^2(x)}=> dx=\frac{dt}{1+t^2}>=[/math]

[math]0,5x+0,25sin(2x)-0,2 \int dx[cos^2(x)-sin(2x)]+0,2 \int \frac{dt}{(1+2t)(1+t^2)}=0,5x+0,25sin(2x)-0,1x-0,05sin(2x)-0,1cos(2x)+\int dt[\frac{A}{1+2t}+\frac{B+Ct}{1+t^2}]=[/math]

[math]A(t^2+1)+(B+Ct)(1+2t)=1; A+2C=0; C+2B=0; A+B=1; B-2C=1; C+2B=0; => B=0,2; C=-0,4; A=0,8;[/math]

[math]0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,04 \int dt[\frac{4}{1+2t}+\frac{1-2t}{1+t^2}]=0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,04[2Ln|2t+1|+arctg(t)-Ln|1+t^2|]=[/math]

[math]0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,04[Ln|\frac{(2t+1)^2}{1+t^2}|+arctg(t)]=0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,004[Ln(1+sin(2x))^2+x][/math]

[math]=0,44x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,08Ln(1+sin(2x))[/math]

Автор:  dr Watson [ 02 ноя 2013, 08:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

Какие еще неравенства? :shock:
... Ах да, это не неравенства. Но тогда зачем такие сложности? Да и ответ неверный.
Стандартная замена [math]t=\text{tg} x[/math] сведет интеграл к рациональному.

Автор:  Kelbaz [ 11 ноя 2013, 11:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

\int x \sqrt{1-x^{2} }

Автор:  Alexander N [ 11 ноя 2013, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

dr Watson писал(а):
Какие еще неравенства? :shock:
... Ах да, это не неравенства. Но тогда зачем такие сложности? Да и ответ неверный.
Стандартная замена [math]t=\text{tg} x[/math] сведет интеграл к рациональному.

1). Нет неравенств нет - просто я выделил в такие скобки вспомагательные выкладки.
2). Насчет подстановки это очевидно - я так и делал, но вот только получается весьма сложное дробно-рациональное выражение.
3). Насчет ошибок - не исключаю, но я это делал в первый проход, поэтому списывающий -проверяющий должен просто прочитать и проверить мои выкладки на предмет ошибок - это его проблемы - главное, чтобы ход решения был верен.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/