| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27442 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | homyak [ 01 ноя 2013, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить неопределенный интеграл |
Вложение: shot_014_2013_10_1.jpg [ 4.36 Кб | Просмотров: 393 ] |
|
| Автор: | Alexander N [ 01 ноя 2013, 23:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
[math]\int dx \frac{sin(2x)}{1+2tg(x)}=\int dx cos^2(x)-\int dx \frac{cos^2(x)}{1+2tg(x)}=<cos^2(x)=\frac{1}{1+tg^2(x)}>=\int dx(0,5+0,5cos(2x))- \int \frac{dx}{(1+tg^2(x))(1+2tg(x))}=[/math] [math]0,5x+0,25sin(2x) +0,2\int \frac{dx}{1+2tg(x)}-0,2\int \frac{dx(1-2tg(x)}{1+tg^2(x)}=<t=tg(x)=> dt=\frac{dx}{cos^2(x)}=> dx=\frac{dt}{1+t^2}>=[/math] [math]0,5x+0,25sin(2x)-0,2 \int dx[cos^2(x)-sin(2x)]+0,2 \int \frac{dt}{(1+2t)(1+t^2)}=0,5x+0,25sin(2x)-0,1x-0,05sin(2x)-0,1cos(2x)+\int dt[\frac{A}{1+2t}+\frac{B+Ct}{1+t^2}]=[/math] [math]A(t^2+1)+(B+Ct)(1+2t)=1; A+2C=0; C+2B=0; A+B=1; B-2C=1; C+2B=0; => B=0,2; C=-0,4; A=0,8;[/math] [math]0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,04 \int dt[\frac{4}{1+2t}+\frac{1-2t}{1+t^2}]=0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,04[2Ln|2t+1|+arctg(t)-Ln|1+t^2|]=[/math] [math]0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,04[Ln|\frac{(2t+1)^2}{1+t^2}|+arctg(t)]=0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,004[Ln(1+sin(2x))^2+x][/math] [math]=0,44x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,08Ln(1+sin(2x))[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 02 ноя 2013, 08:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
Какие еще неравенства? ... Ах да, это не неравенства. Но тогда зачем такие сложности? Да и ответ неверный. Стандартная замена [math]t=\text{tg} x[/math] сведет интеграл к рациональному. |
|
| Автор: | Kelbaz [ 11 ноя 2013, 11:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
\int x \sqrt{1-x^{2} } |
|
| Автор: | Alexander N [ 11 ноя 2013, 12:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
dr Watson писал(а): Какие еще неравенства? ... Ах да, это не неравенства. Но тогда зачем такие сложности? Да и ответ неверный. Стандартная замена [math]t=\text{tg} x[/math] сведет интеграл к рациональному. 1). Нет неравенств нет - просто я выделил в такие скобки вспомагательные выкладки. 2). Насчет подстановки это очевидно - я так и делал, но вот только получается весьма сложное дробно-рациональное выражение. 3). Насчет ошибок - не исключаю, но я это делал в первый проход, поэтому списывающий -проверяющий должен просто прочитать и проверить мои выкладки на предмет ошибок - это его проблемы - главное, чтобы ход решения был верен. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|