Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27371
Страница 1 из 2

Автор:  olesya94 [ 30 окт 2013, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Изображение

Автор:  mad_math [ 31 окт 2013, 00:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

В чём возникли затруднения?

Автор:  olesya94 [ 31 окт 2013, 00:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

в решении...

Автор:  mad_math [ 31 окт 2013, 00:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Сначала постройте прямые [math]x=y,\,y=0,\,x=1[/math] и определите, какую область они ограничивают.

Автор:  olesya94 [ 31 окт 2013, 00:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

так?Изображение

Автор:  mad_math [ 31 окт 2013, 00:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Да. Теперь определите, какими прямыми [math]x=a,\,x=b[/math] она ограничена слева и справа.

Автор:  olesya94 [ 31 окт 2013, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

x[0;1] y[0;x] Правильно?

Автор:  mad_math [ 31 окт 2013, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Правильно. Следовательно [math]0\leq x\leq 1[/math] будут границами интегрирования первого (внешнего) интеграла по [math]dx[/math], а [math]0\leq y\leq x[/math] будут границами второго (внутреннего) интеграла по [math]dy[/math]. Осталось только проинтегрировать.

Автор:  Yurik [ 01 ноя 2013, 12:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

Вы не можете область нарисовать? Пределы расставить? Или что-нибудь ещё?
Хотя бы начните.

Автор:  Alexander N [ 01 ноя 2013, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

[math]\iint_D xy^3dxdy=\int_0^1 dx \int_0^x xy^3 dy=\int_0^1 dx \frac{x^5}{4}=\frac{1}{24}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/