| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27302 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mad_math [ 28 окт 2013, 20:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела |
Если [math]z=0,\,x=0[/math] и [math]y\geq 0[/math], то тело будет находиться в первом октанте. |
|
| Автор: | Alexander N [ 28 окт 2013, 22:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела |
[math]x^2+y^2+z^2=9; R=3;[/math] Сфера радиуса R=3. [math]x^2+y^2+z^2=2\sqrt{3}z; => x^2+y^2+(z-\sqrt{3})^2=3; R=\sqrt{3};[/math] Сфера радиуса R=sqrt{3}. mad_math писал(а): Если [math]z=0,\,x=0[/math] и [math]y\geq 0[/math], то тело будет находиться в первом октанте. По моему система противоречива, поскольку допускает и x>0 и x<0, поэтому в решении проигнорирую [math][=0. => V_*=\frac{1}{2}V_{all}[/math] Плоскость пересечения сфер [math]z=\frac{3\sqrt{3}}{2}; z^2=\frac{27}{4}; => r^2=x^2+y^2=\frac{9}{4}; => r_1=\frac{3}{2};[/math] [math]V_{all}=\int_0^{2 \pi}d \varphi [\int_0^{r_1}rdr \int_{\sqrt{3}-\sqrt{3-r^2}}^{\sqrt{9-r^2}}dz +\int_{r_1}^{\sqrt{3}}rdr \int_{\sqrt{3}-\sqrt{3-r^2}}^{\sqrt{3}+\sqrt{3-r^2}}dz]=2 \pi [-(\frac{1}{3}(9-r^2)^{\frac{3}{2}}+\frac{\sqrt{3}r^2}{2}+\frac{1}{3}(3-r^2)^{\frac{3}{2}})_0^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}(3-r^2)^{\frac{3}{2}}|_{\frac{3}{2}}^{\sqrt{3}}]=[/math] [math]2 \pi [9(1-\frac{3\sqrt{3}}{8})-\frac{9\sqrt{3}}{8}+(9-\frac{\sqrt{3}}{8})+\frac{\sqrt{3}}{4}]=2 \pi[18-\frac{35\sqrt{3}}{8}]=\pi [36-\frac{35\sqrt{3}}{4}][/math] PS. Проверьте пожалуйста - возможно где то я допустил неточность в выкладках. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|