Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 19:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2013, 18:38
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Сделайте схематический рисунок тела.
2) Найдите объём тела с помощью тройного интеграла перейдя к сферическим или цилиндрическим координатам.

[math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=9,[/math]
[math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=2\sqrt{3}z,[/math]
[math]x=0,[/math]
[math]z=0[/math] при [math]y \geqslant 0,[/math]
[math]0 \leqslant 2\sqrt{3}z \leqslant x^{2}+y^{2}+z^{2}[/math]

Прошу о помощи, сделать рисунок и найти объём, рисунок - предположительно такой:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 20:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]z=0,\,x=0[/math] и [math]y\geq 0[/math], то тело будет находиться в первом октанте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 22:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^2+y^2+z^2=9; R=3;[/math] Сфера радиуса R=3. [math]x^2+y^2+z^2=2\sqrt{3}z; => x^2+y^2+(z-\sqrt{3})^2=3; R=\sqrt{3};[/math] Сфера радиуса R=sqrt{3}.


mad_math писал(а):
Если [math]z=0,\,x=0[/math] и [math]y\geq 0[/math], то тело будет находиться в первом октанте.

По моему система противоречива, поскольку допускает и x>0 и x<0, поэтому в решении проигнорирую [math][=0. => V_*=\frac{1}{2}V_{all}[/math]

Плоскость пересечения сфер [math]z=\frac{3\sqrt{3}}{2}; z^2=\frac{27}{4}; => r^2=x^2+y^2=\frac{9}{4}; => r_1=\frac{3}{2};[/math]

[math]V_{all}=\int_0^{2 \pi}d \varphi [\int_0^{r_1}rdr \int_{\sqrt{3}-\sqrt{3-r^2}}^{\sqrt{9-r^2}}dz +\int_{r_1}^{\sqrt{3}}rdr \int_{\sqrt{3}-\sqrt{3-r^2}}^{\sqrt{3}+\sqrt{3-r^2}}dz]=2 \pi [-(\frac{1}{3}(9-r^2)^{\frac{3}{2}}+\frac{\sqrt{3}r^2}{2}+\frac{1}{3}(3-r^2)^{\frac{3}{2}})_0^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}(3-r^2)^{\frac{3}{2}}|_{\frac{3}{2}}^{\sqrt{3}}]=[/math]

[math]2 \pi [9(1-\frac{3\sqrt{3}}{8})-\frac{9\sqrt{3}}{8}+(9-\frac{\sqrt{3}}{8})+\frac{\sqrt{3}}{4}]=2 \pi[18-\frac{35\sqrt{3}}{8}]=\pi [36-\frac{35\sqrt{3}}{4}][/math]

PS. Проверьте пожалуйста - возможно где то я допустил неточность в выкладках.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

ShmelDimka

1

325

27 май 2017, 14:38

С помощью тройного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Polina9449

2

467

10 июн 2018, 09:27

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

arkasha2026

2

211

29 май 2022, 23:28

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

BlackBird

2

722

26 май 2015, 14:46

Вычислить объем тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

natalinattta

3

502

01 янв 2017, 18:51

Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограничен

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

15

757

30 май 2021, 15:42

Объем тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Velese

2

213

05 ноя 2020, 14:28

Объем тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

8

331

21 мар 2019, 22:27

С помощью тройного интеграла найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Brunetka25

0

507

07 дек 2015, 16:05

С помощью тройного интеграла найти объем тела,ограниченного

в форуме Интегральное исчисление

elektron4ik

2

389

23 апр 2017, 13:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved