Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь области,ограниченной линиями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27274
Страница 1 из 1

Автор:  ti_mka [ 27 окт 2013, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь области,ограниченной линиями

Изображение

Автор:  Alexander N [ 28 окт 2013, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь области,ограниченной линиями

[math]x=y-a[/math]- прямая, а [math]x=a-\frac{y^2}{a}[/math]-парабола.

Точки пересечения линий => [math]x=y-a=a-\frac{y^2}{a} => y^2+ay-2a^2=0; y_{1,2}=a(\frac{1 \pm 3}{2})=(a; -2a); x_{1,2}=(0; -3a)[/math]

[math]s=\int_{-2a}^a dy[ a-\frac{y^2}{a}-(y-a)]=\int_{-2a}^a dy[ 2a-y -\frac{y^2}{a}]=[2ay -\frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3a} ]_{-2a}^a=2a3a-\frac{a^2-4a^2}{2}-\frac{a^3+8a^3}{3a}=6a^2+\frac{3}{2}a^2-3a^2=3a^2+\frac{3}{2}a^2=\frac{9}{2}a^2[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/