Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 17:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 20:12
Сообщений: 60
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{dx}{x^4-16}=\int \frac{dx}{(x-2)(x+2)(x^2+4)}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2}+\frac{Cx+D}{x^2+4}[/math]

[math]1=A(x+2)+B(x-2)+(Cx+D)(x-2)(x^2+4)[/math]
[math]x=2,\ 1=4A, \ A=\frac{1}{4}[/math]
[math]x=1, \ 1=3A-B-5C-5D, \ \frac{1}{4}=-B-5C-5D[/math]
[math]x=0, \ 1=2A-2B-8D, \ \frac{1}{2}=-2B-8D[/math]
[math]x=-1, \ 1=A-3B+15C-15D, \ \frac{3}{4}=-3B+15C-15D[/math]
[math]x=-2, \ 1=-4B+64C-32D[/math]

[math]A=\frac{1}{4}, B=-\frac{1}{4}, C=0, D=0[/math]

Подскажите где я ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 18:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то, наоборот: [math]A(x+2)(x^2+4)+B(x-2)(x^2+4)+(Cx+D)(x-2)(x+2)=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 18:06 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И нет необходимости перебирать всё подряд, только [math]x=\pm 2,\,0,\,1[/math]


Последний раз редактировалось mad_math 27 окт 2013, 18:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 18:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ничего не надо перебирать. Икс не трогайте. В числителе получите кубический полином и останется решить систему:

[math]A+B+C=0[/math]

[math]2A-2B+D=0[/math]

[math]A+B-C=0[/math]

[math]8A-8B-4D=1[/math]

Система легко решается: [math]A=\frac{1}{32}\, ; \quad B=-\frac{1}{32}\, ; \quad C=0 \, ; \quad D=-\frac 18[/math]

PS Вот какой я получил числитель:

[math]\left( A+B+C \right) {x}^{3}+ \left( 2\,A-2\,B+D \right) {x}^{2}+ \left( 4\,A+4\,B-4\,C \right) x+8\,A-8\,B-4\,D[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 18:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
С подстановками проще из [math]A(x+2)(x^2+4)+B(x-2)(x^2+4)+(Cx+D)(x-2)(x+2)=1[/math] получить [math]A[/math] и [math]B[/math], чем решать систему 4 х 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 21:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего ее решать? Она в уме доступна. Зато строго алгебраически.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vika19

5

688

04 мар 2021, 15:12

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Hearthstoner

6

297

31 мар 2019, 20:04

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Derebas1337

1

196

01 апр 2019, 11:42

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lanvandance

2

344

02 апр 2019, 16:39

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

roma_detsik98

1

242

04 дек 2016, 21:40

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cybersuicide

5

347

20 ноя 2017, 21:50

Вычислить неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bimer1994

7

389

06 окт 2015, 19:59

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vika19

2

474

29 мар 2021, 11:03

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

marina2020

4

237

20 май 2020, 00:08

Вычислить неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

doxzi

3

261

29 дек 2021, 11:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved