Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объём тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27077
Страница 1 из 1

Автор:  Ponyash [ 22 окт 2013, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Найти объём тела, ограниченного поверхностями

Нужно найти объём тела, ограниченного этими поверхностями:
[math]\mathsf{2z} = 4 - \mathsf{x} ^{2} - \mathsf{y} ^{2}[/math]
[math]\mathsf{z} = 2\sqrt{ \mathsf{x} ^{2} + \mathsf{y} ^{2} } - 4[/math]
[math]\mathsf{y} = 0[/math] при [math]y \geqslant 0, 4; z \leqslant - 4[/math]
Помогите, пожалуйста, не могу понять, какие брать координаты - цилиндрические или сферические.

Автор:  Alexander N [ 22 окт 2013, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями

Двух первых условий достаточно - в третьей какой то бред - я его не понимаю. Если его удалить, то задача решабельна - посмотрите еще раз условие, прежде чем получите окончательный ответ в моем решении.
PS. Система координат или декартова или полярная (цилиндрическая)

Автор:  Ponyash [ 22 окт 2013, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями

Простите, со знаком напутала! Там должно быть [math]z \geqslant -4[/math].
Просто, кажется, рассматривается не всё тело, а только его часть с [math]y \geqslant 0[/math] и [math]z \geqslant -4[/math].

Автор:  Alexander N [ 23 окт 2013, 04:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями

Ponyash писал(а):
Простите, со знаком напутала! Там должно быть [math]z \geqslant -4[/math].
Просто, кажется, рассматривается не всё тело, а только его часть с [math]y \geqslant 0[/math] и [math]z \geqslant -4[/math].

1). Данное тело есть тело вращения, поэтому плоскость y=0 делит его ровно пополам. Следовательно можно посчитать весь обеьм и разделить его пополам.
2). Тело целиком расположено выше плоскости z=-4.

Автор:  Alexander N [ 23 окт 2013, 04:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями

[math]v=\int_0^2 dr 2 \pi r [(2-r^2)-(2r-4)]=\int_0^2 dr 2 \pi r [6-r^2-2r]=2 \pi [3r^2-\frac{r^4}{4}-\frac{2r^3}{3}]_0^2=2 \pi [12-4-\frac{16}{3}]=\frac{\pi 16}{3};[/math] Ответ [math]V_{\frac{1}{2}}=\frac{\pi 8}{3}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/