| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объём тела, ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27077 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ponyash [ 22 окт 2013, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объём тела, ограниченного поверхностями |
Нужно найти объём тела, ограниченного этими поверхностями: [math]\mathsf{2z} = 4 - \mathsf{x} ^{2} - \mathsf{y} ^{2}[/math] [math]\mathsf{z} = 2\sqrt{ \mathsf{x} ^{2} + \mathsf{y} ^{2} } - 4[/math] [math]\mathsf{y} = 0[/math] при [math]y \geqslant 0, 4; z \leqslant - 4[/math] Помогите, пожалуйста, не могу понять, какие брать координаты - цилиндрические или сферические. |
|
| Автор: | Alexander N [ 22 окт 2013, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями |
Двух первых условий достаточно - в третьей какой то бред - я его не понимаю. Если его удалить, то задача решабельна - посмотрите еще раз условие, прежде чем получите окончательный ответ в моем решении. PS. Система координат или декартова или полярная (цилиндрическая) |
|
| Автор: | Ponyash [ 22 окт 2013, 19:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями |
Простите, со знаком напутала! Там должно быть [math]z \geqslant -4[/math]. Просто, кажется, рассматривается не всё тело, а только его часть с [math]y \geqslant 0[/math] и [math]z \geqslant -4[/math]. |
|
| Автор: | Alexander N [ 23 окт 2013, 04:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями |
Ponyash писал(а): Простите, со знаком напутала! Там должно быть [math]z \geqslant -4[/math]. Просто, кажется, рассматривается не всё тело, а только его часть с [math]y \geqslant 0[/math] и [math]z \geqslant -4[/math]. 1). Данное тело есть тело вращения, поэтому плоскость y=0 делит его ровно пополам. Следовательно можно посчитать весь обеьм и разделить его пополам. 2). Тело целиком расположено выше плоскости z=-4. |
|
| Автор: | Alexander N [ 23 окт 2013, 04:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объём тела, ограниченного поверхностями |
[math]v=\int_0^2 dr 2 \pi r [(2-r^2)-(2r-4)]=\int_0^2 dr 2 \pi r [6-r^2-2r]=2 \pi [3r^2-\frac{r^4}{4}-\frac{2r^3}{3}]_0^2=2 \pi [12-4-\frac{16}{3}]=\frac{\pi 16}{3};[/math] Ответ [math]V_{\frac{1}{2}}=\frac{\pi 8}{3}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|