| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Криволинейный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=27027 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Inna1969 [ 21 окт 2013, 11:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Криволинейный интеграл |
Правильно ли решила? ∫(поL)〖y dx-x dy 〗 , де L – еліпс x=a cos t, y=b sin t, напрямок обходу додатній. ∫(поL)〖y dx-x dy 〗 => {x=a cos t => { dx=-a sin t dt y=b sin t dy=b cos t dt 0≤ t ≤π ∫(поL)〖y dx-x dy 〗= =∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√((-a sin t)^2+(b cos t)^2 ) dt= =∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t) dt= =(b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t)│(от 0 до π)= =(b sin π-a cos π)*√(a^2*sin^2 π+b^2*cos^2 π))- (b sin 0-a cos 0)*√(a^2*sin^2 0+b^2*cos^2 0)= =a√(b^2 )+ a√(b^2=) ab+ab=2ab t не задана, поэтому взяла 0≤ t ≤π |
|
| Автор: | Inna1969 [ 21 окт 2013, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Правильно ли решила? Почему в ответах получаются разные знаки? ∫(поL)〖y dx-x dy 〗 , де L – еліпс x=a cos t, y=b sin t, напрямок обходу додатній. ∫(поL)〖y dx-x dy 〗 x=a cos t y=b sin t dx=-a sin t dt dy=b cos t dt t не задана 0≤ t ≤π ∫(поL)〖y dx-x dy 〗= =∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√((-a sin t)^2+(b cos t)^2 ) dt= =∫(от 0 до π) (b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t) dt= =(b sin t-a cos t)*√(a^2*sin^2 t+b^2*cos^2 t)│(от 0 до π)= =(b sin π-a cos π)*√(a^2*sin^2 π+b^2*cos^2 π))- (b sin 0-a cos 0)*√(a^2*sin^2 0+b^2*cos^2 0)= =a√(b^2 )+ a√(b^2=) ab+ab=2ab 0≤ t ≤ 2π ∫(поL)〖y dx-x dy 〗= =∫(от0 до 2π) (b sin t-a cos t)*√((-a sin t)^2+(b cos t)^2 ) dt= = ∫(от0 до 2π) (b sin t-a cos t)*√(a^2*(sin 0^2(t)+b^2*(cos^2(t)) dt= =(b sin t-a cos t)*√(a^2*(sin 0^2(t)+b^2*(cos^2(t))│(от0 до 2π)= =(b sin 2π-a cos2π)*√(a^2*(sin 0^2(2π)+b^2*(cos^2(2π))- (b sin0-a cos0)*√(a^2*(sin 0^2(0)+b^2*(cos^2(0))= =(b*0-a*1)*√(a^2*0+b^2 *(1)^2 ))- (b*0-a*1)*√(a^2*0+b^2*1 )= =-a*√(b^2 )-a*√(b^2 )= = -2ab |
|
| Автор: | mad_math [ 21 окт 2013, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Лучше наверно будет прикрепить изображение с решением, ибо эти записи разобрать тяжеловато. |
|
| Автор: | Inna1969 [ 22 окт 2013, 16:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
|
|
| Автор: | Wersel [ 22 окт 2013, 16:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
А зачем Вы считаете два раза с разными пределами? |
|
| Автор: | Inna1969 [ 22 окт 2013, 16:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
в условии не задан предел, не знаю какой правильно взять. Ответы по знакам разные получаются по логике нужно взять от 0 до 2 \pi (я же изначально не знаю в какой четверти кривая) |
|
| Автор: | Wersel [ 22 окт 2013, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
В параметрическом виде уравнение эллипса будет: [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=a \cdot \cos(t) \\& y=a \cdot \sin(t) \end{aligned}\right.[/math] [math]0 \leqslant t \leqslant 2 \pi[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 22 окт 2013, 17:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
У Вас дан интеграл II рода, а вы его вычисляете, как интеграл I рода. |
|
| Автор: | Inna1969 [ 22 окт 2013, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
спасибо за подсказку, буду дальше мучаться( вспоминать давно забытое) |
|
| Автор: | Inna1969 [ 22 окт 2013, 18:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Надеюсь это правильно?
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|